中小学数学优质课------圆锥曲线起始课.ppt
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1、火电厂及核电站的大型冷却塔复习和准备知识复习和准备知识1.圆锥2.圆锥面母线圆锥的母线一样长圆锥曲线的发展史:圆锥曲线的发展史:1最初发现最初发现 早在公元前5世纪-公元前4世纪,古希腊巧辩学派的数学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题.化圆为方问题作一个正方形使其具有给定圆的面积立方倍积问题作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积三等分任意角问题把一个给定的角分为三个相等的角欧几里得欧几里得(公元前330-公元前275,古希腊数学家) 高斯高斯(1777年-1855年,德国数学家,物理学家) 公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题 ,用
2、平面截不同的圆锥,发现了圆锥曲线 .圆锥曲线的发展史:圆锥曲线的发展史:1最初发现最初发现梅内克缪斯梅内克缪斯(公元前375-公元前325,古希腊数学家)当时,希腊人对平面曲线还缺乏认识,上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到,这就是圆锥曲线的“雏形”.2奠基工作奠基工作阿波罗尼的著作圆锥曲线论与欧几里得的几何原本同被誉为古希腊几何登峰造极之作 ,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地. 总而言之,在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分清楚的轮廓,只是由于没有坐标系统,所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷.阿波罗尼阿波罗尼(约公元前262190年,古希腊数学家,与欧几里得、阿基米德齐
3、名.)圆锥曲线的发展史:圆锥曲线的发展史:思考:灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲思考:灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线?试解释以上现象线?试解释以上现象. .实验及探讨实验及探讨探讨探讨 用用一一个个不不过过圆圆锥锥面面顶顶点点的的平平面面去去截截一一个个圆圆锥锥面面,当当平平面面与与圆圆锥锥面面的的轴轴垂垂直直时时,截截线线(平面与圆锥面的交线)是一个(平面与圆锥面的交线)是一个圆圆思考:当改变截面与圆锥面的轴的相对思考:当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,位置时, 还能得到哪些不同的截线?还能得到哪些不同的截线?问题:用问题:用不过不过顶点的平面截圆锥面,顶点的平面截圆锥面,可能
4、得到哪些曲线?可能得到哪些曲线?问题:用问题:用过过顶点的平面截圆锥面,顶点的平面截圆锥面,可能得到哪些曲线?可能得到哪些曲线?(1 1 1 1)椭圆)椭圆)椭圆)椭圆 (2 2 2 2)双曲线)双曲线)双曲线)双曲线 (3 3 3 3)抛物线)抛物线)抛物线)抛物线 6BC, 所以点所以点A在以在以B,C为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动.研究研究思考思考: :例例1.如图,取一条拉链,打开它的一部分,在拉开如图,取一条拉链,打开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点的两边上各选择一点,分别固定在点F1 ,F2处,随处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,着拉链逐渐拉开或者闭拢,
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