中小学数学公开课优质课件精选正弦定理.ppt
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1、 正弦定理正弦定理执教教师:XXX一一. .创设情境创设情境 某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道架设一条观光索道架设一条观光索道架设一条观光索道, , , ,现要测的两现要测的两现要测的两现要测的两山之间山之间山之间山之间B B B B、C C C C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离, , , ,如何求如何求如何求如何求得得得得B B B B、C C C C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离? ? ? ?.C 现在岸边选定现在岸边选定现在岸边选定现在岸边选定1 1 1 1公里的基线公里的基线公里的基线公
2、里的基线AB,AB,AB,AB,并在并在并在并在A A A A点处测得点处测得点处测得点处测得A=60A=60A=60A=600 0 0 0,在,在,在,在C C C C点测得点测得点测得点测得C=45C=45C=45C=450 0 0 0, , , ,如何求得如何求得如何求得如何求得B.CB.CB.CB.C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离? ? ? ?.B.A探究探究1:你能把它转化成数学问:你能把它转化成数学问题,写出已知量和要求的量吗?题,写出已知量和要求的量吗?ABC1000米米探究探究2 2:在三角形:在三角形ABCABC中,中,如何求边如何求边BCBC的长呢?的长呢?二二.
3、 .学生活动学生活动回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?(C为直角)为直角) 返 回探究探究3 3:这个关系式对任:这个关系式对任意三角形均成立吗?意三角形均成立吗?二二. .学生活动学生活动CBAabc 探究探究4 4:如何证明:如何证明 这个等式?这个等式?ABCcbaD同理:同理:证法一:不妨设证法一:不妨设C C为最大角,为最大角,若若C C为直角,已证得结论成立;为直角,已证得结论成立;若若C C为锐角,过为锐角,过A A点作点作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D D三三. .建构数学建构数学验证若若C C为钝角,为钝角,此时也有:此时也有:同样可得:同样可得:
4、ACBbcaD三三. .建构数学建构数学 过过A A点作点作ADAD垂直于垂直于BCBC交交BCBC的延的延长线于长线于D D,作高法作高法探究探究5 5:还有其它的证明方法吗?:还有其它的证明方法吗?证法二:向量法证法二:向量法不妨设不妨设C为最大角为最大角过过A作作AD垂直于垂直于BC于于D,如图如图,于是于是即即其中其中,当当C为锐角或直角时为锐角或直角时,当当C为钝角时为钝角时,故可得故可得即即同理:同理:DCABabc三三. .建构数学建构数学探究探究6 6:还有其它的证明方法吗?:还有其它的证明方法吗?课后尝试用其它方法来证明课后尝试用其它方法来证明! 可参考书可参考书11页第页第
5、6、9题题三三. .建构数学建构数学每个等式中有几个量?每个等式中有几个量?(1)已知两角及任一边,求其他两边和一角)已知两角及任一边,求其他两边和一角(2 2)已知两边和其中一边对角,求另一边的)已知两边和其中一边对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)对角(从而进一步求出其他的边和角)探究探究7:正弦定理结构的最大特点是什么?正弦定理结构的最大特点是什么?探究探究8:正弦定理里面包含了几个等式?正弦定理里面包含了几个等式?探究探究9 9:它可以解决三角形中那些类型的问题?它可以解决三角形中那些类型的问题?正弦定理:正弦定理:三三. .建构数学建构数学结构和谐、对称结构和谐、对称结
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