高中数学优质课件精选人教A版选修2-1课件2.1.1曲线与方程2.ppt
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1、2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程第二章 圆锥曲线与方程 下图为卫星绕月球飞行示意图,据图回答下面问下图为卫星绕月球飞行示意图,据图回答下面问题:题:假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a2a,视月球为球体,半径为,视月球为球体,半径为R R,你能写出一个轨迹的方,你能写出一个轨迹的方程吗?程吗?1.1.理解曲线与方程的概念、意义理解曲线与方程的概念、意义. .(重点、难点)(重点、难点)2.2.了解数与形结合的基本思想了解数与形结合的基本思想.
2、.(难点)(难点)探究点探究点1 1 曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线问问题题1 1:在在直直角角坐坐标标系系中中,平平分分第第一一、三三象象限限的的直直线和方程线和方程x x- -y=y=0 0有什么关系?有什么关系?xOyx-y=0(1)(1)在直线上任找一点在直线上任找一点 则则是方程是方程x-y=0 x-y=0的解;的解;(2)(2)如果如果 的解,那么的解,那么图象上的点图象上的点M M与此方程与此方程 ,有什么关系?有什么关系?问题问题2 2:方:方程程表示如图的圆,表示如图的圆,(1 1)圆上任一点)圆上任一点 的解的解. .0 xy.按某种规律运动按某种规律运动几何
3、对象几何对象x,y制约关系制约关系代数表示代数表示点点曲线曲线C C坐标(坐标(x,y)方程方程f(x,y)=0 通过探究可知,在直角坐标系建立以后,平面内通过探究可知,在直角坐标系建立以后,平面内的点与数对(的点与数对(x,yx,y)建立了一一对应关系)建立了一一对应关系. .点的运动形点的运动形成曲线成曲线C C,与之对应的实数对的变化就形成了方程,与之对应的实数对的变化就形成了方程f f( (x x, ,y y)=0.)=0.曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C C(看(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)
4、上的点与一作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程个二元方程f(x,y)=0f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:的实数解建立了如下的关系:(1 1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2 2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. . 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线. . 由曲线的方程的定义可知,如果曲线由曲线的方程的定义可知,如果曲线C C的方程为的方程为f(x,y)=0, ,那么点那么点 在曲线在曲线C C上的充分必要上
5、的充分必要条件是条件是问题问题3:3:曲线曲线C C上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程f f( (x x, ,y y)=0)=0的解,的解,能否说能否说f(x,y)=0f(x,y)=0是曲线是曲线C C的方程?的方程? 解:解:不能,还要验证以方程不能,还要验证以方程f f( (x x, ,y y)=0)=0的解为坐标的解为坐标的点是不是都在曲线上的点是不是都在曲线上, ,如如, ,以原点为圆心,以以原点为圆心,以2 2为为半径的圆上半部分和方程半径的圆上半部分和方程【提升总结提升总结】问题问题4 4:曲线的方程与方程的曲线有什么区别?:曲线的方程与方程的曲线有什么区别? 曲线的方程与方程的
6、曲线是两个不同的概念,曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念,“曲线的方程曲线的方程”强调的是图形所满足的数量关系;而强调的是图形所满足的数量关系;而“方程的曲线方程的曲线”强调的是数量关系所表示的图形强调的是数量关系所表示的图形. .两者两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系,使方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系,使方程成为曲线(几何图形)的代数表示,从而将研究曲线成为曲线(几何图形)的代数表示,从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上的性质转化到讨论相应方程的问题上. . 例例1 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)k(k0)的点
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