高中数学优质课件精选人教版必修五1.2应用举例1.2.3.ppt
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1、第3课时三角形中的几何计算【知识提炼知识提炼】三角形面积的常用公式三角形面积的常用公式(1)S= a(1)S= ah ha a(h(ha a表示表示a a边上的高边上的高).).(2)S= absinC= bcsinA= casinB.(2)S= absinC= bcsinA= casinB.(3)S= r(a+b+c)(r(3)S= r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径为三角形内切圆半径).).【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题: :(1)(1)三角形的面积公式适用于所有的三角形吗?三角形的面积公式适用于所有的三角形吗?提示:提示:适用适用. .三角形的面积公式对任意的三
2、角形都成立三角形的面积公式对任意的三角形都成立. .(2)(2)已知三角形的两个内角及一边能求三角形的面积吗已知三角形的两个内角及一边能求三角形的面积吗?提示:提示:能能. .利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角,利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角,再根据面积公式求解再根据面积公式求解. .2.2.在在ABCABC中,中,A=45A=45,AB=1AB=1,AC=2AC=2,则,则S SABCABC的值为的值为( () )【解析解析】选选B.SB.SABCABC= AB= ABACsinA=ACsinA=3.3.已知锐角已知锐角ABCABC的面积为的面积为3 3 ,BC=4BC=4,CA
3、=3CA=3,则角,则角C C的大小为的大小为( () )A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30【解析解析】选选B.B.由由 BCBCACsinC=3 ACsinC=3 ,得,得 4 4 3sinC= 3sinC= ,所以,所以sinC= .sinC= .所以所以C=60C=60或或120120. .又又ABCABC是锐角三角形,所以是锐角三角形,所以C=60C=60. .4.4.边长为边长为4 4的等边三角形的面积为的等边三角形的面积为_._.【解析解析】S= S= 4 44sin604sin60=4 .=4 .答案:答案:4 4【知识探究知识探究】知识点知识点 三
4、角形面积公式三角形面积公式观察图形,回答下列问题:观察图形,回答下列问题:问题问题1 1:若:若AB=cAB=c,AC=bAC=b,BC=aBC=a,你发现,你发现ABCABC的面积的面积S S可可以直接用以直接用a a,b b,c c表示吗?表示吗?问题问题2 2:运用三角形面积公式时应注意哪些问题?:运用三角形面积公式时应注意哪些问题?【总结提升总结提升】1.1.运用三角形面积公式时应注意的问题运用三角形面积公式时应注意的问题(1)(1)利用三角形面积公式解题时,常常要结合三角函数利用三角形面积公式解题时,常常要结合三角函数的有关公式的有关公式. .(2)(2)解与三角形面积有关的问题,常
5、需要利用正弦定理、解与三角形面积有关的问题,常需要利用正弦定理、余弦定理,解题时要注意发现各元素之间的关系,灵余弦定理,解题时要注意发现各元素之间的关系,灵活运用公式活运用公式. .(3)(3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和角形面积的和. .2.2.处理三角形问题时常用公式处理三角形问题时常用公式(1)(1)l=a+b+c(=a+b+c(l为三角形的周长为三角形的周长).).(2)A+B+C=.(2)A+B+C=.(3)S= ah(3)S= aha a(a(a为为BCBC的边长,的边长,h ha a为为BCBC边上的高边上的
6、高).).(4)S= (R(4)S= (R是三角形外接圆的半径是三角形外接圆的半径).).(5)S=2R(5)S=2R2 2sinAsinBsinC(RsinAsinBsinC(R是三角形外接圆的半径是三角形外接圆的半径).).(6)(6)海伦公式:海伦公式:S= S= ,其中,其中p= (a+b+c).p= (a+b+c).【题型探究题型探究】类型一类型一 与三角形面积有关的计算问题与三角形面积有关的计算问题【典例典例】1.(20151.(2015福建高考福建高考) )若锐角若锐角ABCABC的面积为的面积为10 10 ,且,且AB=5AB=5,AC=8AC=8,则,则BCBC等于等于_._
7、.2.2.已知已知ABCABC中,若中,若cosB= cosB= ,C= C= ,BC=2BC=2,则,则ABCABC的的面积为面积为_._.【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中,由三角形的面积及中,由三角形的面积及ABAB,ACAC的的值可以求出何值?求值可以求出何值?求BCBC的值采用哪个定理?的值采用哪个定理?提示:提示:由三角形的面积及由三角形的面积及ABAB,ACAC的值可利用的值可利用S SABCABC= = AB ABACACsinA=10 sinA=10 ,求出,求出A.A.求求BCBC的值可采用余弦的值可采用余弦定理定理. .2.2.典例典例2 2中,求中,求ABCA
8、BC的面积的思路是什么?的面积的思路是什么?提示:提示:解答本题可先求出解答本题可先求出sinAsinA,再用正弦定理求出,再用正弦定理求出ABAB,再利用,再利用S SABCABC= = BCBCABABsinBsinB,求,求ABCABC的面积的面积. .【解析解析】1.1.由由S SABCABC= = 5 58 8sinA=10 sinA=10 ,得得sinA= .sinA= .因为因为A A为锐角,所以为锐角,所以A=60A=60,由余弦定理得由余弦定理得BCBC2 2=AB=AB2 2+AC+AC2 2-2AB-2ABACcos60ACcos60=25+64-2=25+64-25 5
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