高中数学优质课件精选人教A版选修2-1课件2.3.1双曲线及其标准方程共23张ppt.ppt
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1、2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程 悲伤的双曲线悲伤的双曲线 如果我是双曲线,你就是那渐近线如果我是双曲线,你就是那渐近线 如果我是反比例函数,你就是那坐标轴如果我是反比例函数,你就是那坐标轴 虽然我们有缘,能够生在同一个平面虽然我们有缘,能够生在同一个平面 然而我们又无缘,漫漫长路无交点然而我们又无缘,漫漫长路无交点 为何看不见,等式成立要条件为何看不见,等式成立要条件 难道正如书上说的,无限接近不能达到难道正如书上说的,无限接近不能达到 为何看不见,明月也有阴晴圆缺为何看不见,明月也有阴晴圆缺 此事古难全,但愿千里共婵娟此事古难全,但愿千里共婵娟生活中的双曲线生活中的双曲线法拉利
2、主题公园法拉利主题公园巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂麦克唐奈天文馆麦克唐奈天文馆1.1.记住双曲线的定义,会推导双曲线的标准记住双曲线的定义,会推导双曲线的标准 方程方程. .(重点)(重点)2.2.会用待定系数法确定双曲线的方程会用待定系数法确定双曲线的方程. .(难点)(难点)探究点探究点1 1 双曲线的定义双曲线的定义问题问题1 1:椭圆的定义?椭圆的定义? 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F F2 2的距的距离的和等于常数(大于离的和等于常数(大于F F1 1F F2 2)的点的轨迹叫做椭圆)的点的轨迹叫做椭圆. .问题问题2 2:如果把椭圆定义中的如果把椭圆定义中的“距离
3、之和距离之和”改为改为“距距离之差离之差”,那么点的轨迹是怎样的曲线?,那么点的轨迹是怎样的曲线?即即“平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F F2 2的距离的差等于非零常的距离的差等于非零常数的点的轨迹数的点的轨迹 ” ”是什么?是什么?如图如图(A)(A), |MF |MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|F|如图如图(B)(B),|MF|MF2 2|-|MF|-|MF1 1|=2|=2a a,由由可得:可得: |MF |MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2|=2a a(非零常数)(非零常数). . 上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做双曲线
4、双曲线, ,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支的一支. .看图分析动点看图分析动点M M满足的条件:满足的条件:=2a.=2a.即即|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=-2|=-2a.a.图图图图 两个定点两个定点F F1 1,F F2 2双曲线的焦点双曲线的焦点; ;|F|F1 1F F2 2|=2c|=2c双曲线的焦距双曲线的焦距. .(1 1)2a2c2a0.2a0.双曲线定义双曲线定义|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a ( 02a2c) |=2a ( 02a2c2a=2c,2a2c?不能不能. .若为若为0 0,曲线就是,曲线就是F F1 1F F2
5、2的垂直平分线了;的垂直平分线了;若若为为2a=2c,2a=2c,曲线应为两条射线;曲线应为两条射线;若为若为2a2c,2a2c,这样的曲线不存在这样的曲线不存在. .探究点探究点2 2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. . 如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系xOyxOy,使,使x x轴经过两焦点轴经过两焦点F F1 1,F F2 2,y y轴为线轴为线段段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线. .F2 2F1 1MxOy 设设M(x , y)M(x , y)为双曲线上任意一点为双曲线上任意一点, ,双曲线的焦距双曲线的焦距为为2c(c0),2c(c0),则
6、则F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0),又设点,又设点M M与与F F1 1,F F2 2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数2a.2a.2. 2. 设点设点. .3.3.列式列式由定义可知,双曲线就是集合:由定义可知,双曲线就是集合: P= P= M M | |MFMF1 1 | | - - | | MF MF2 2| | | = 2a = 2a , 4.4.化简化简代数式化简得:代数式化简得:由双曲线的定义知,由双曲线的定义知,2c2a0,2c2a0,即即ca,ca,故故c c2 2-a-a2 20,0,令令c c2 2-a-a2 2=b=
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