高中数学优质课件精选人教版必修五2.2等差数列第2课时等差数列的性质情境互动课型.ppt
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1、第2课时 等差数列的性质1.1.理解等差数列、等差中项的概念,会用定义判定理解等差数列、等差中项的概念,会用定义判定一个数列是否是等差数列一个数列是否是等差数列. .( (重点)重点)2.2.进一步加深对等差数列通项公式的理解、认识和进一步加深对等差数列通项公式的理解、认识和应用应用. .(难点)(难点)3.3.掌握等差数列的有关性质掌握等差数列的有关性质提示:提示:成立成立.思考:思考:在上述两个数列中,首项和公差各是在上述两个数列中,首项和公差各是多少?多少?(2015(2015重庆高考重庆高考) )在等差数列在等差数列aan n 中中, ,若若a a2 2=4,a=4,a4 4=2,=2
2、,则则a a6 6= = ( () )A.-1 B.0 A.-1 B.0 C.1 C.1 D.6 D.6【解析】【解析】选选B.B.因为数列因为数列aan n 为等差数列为等差数列, ,所以所以a a4 4为为a a2 2和和a a6 6的等差中项的等差中项, ,所以有所以有2a2a4 4=a=a2 2+a+a6 6, ,解得解得a a6 6=0.=0.【提示提示】解答本题可以利用等差中项的概念进行计解答本题可以利用等差中项的概念进行计算算. .【即时练习即时练习】例例1 1 某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.21.2元元/km/km,起步,起步价为价为1010元,即最初的元,即
3、最初的4 km4 km(不含(不含4 4千米)计费千米)计费1010元元. .如果某人乘坐该市的出租车去往如果某人乘坐该市的出租车去往14 km14 km处的目处的目的地,且一路畅通,等候时间为的地,且一路畅通,等候时间为0 0,需要支付多,需要支付多少车费少车费? ? 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33 cm33 cm,最低一级宽,最低一级宽110 cm110 cm,中间,中间还有还有1010级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽. .解解: : 由题意知,建立一个等差数列由题意知,建立一个等差数列aan n 来计算中间各级来计算中间各级的宽,
4、由已知条件,有的宽,由已知条件,有a a1 1=33,a=33,a1212=110=110,1n121n12,nNnN* *, , 又又a a1212=a=a1 1+(12+(12- -1)d1)d,即,即110110333311d11d,所以,所以 d=7d=7, 因此,因此,a a2 2=33+7=40=33+7=40,a a3 3=40+7=47=40+7=47,a a1111=96+7=103.=96+7=103.答:梯子中间各级的宽从上到下依次是答:梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm40 cm、47 cm47 cm、54 cm54 cm、61 cm61 cm、68 cm68 c
5、m、75 cm75 cm、82 cm82 cm、89 cm89 cm、96 cm96 cm、103 cm.103 cm.【变式练习变式练习】证明等差数列的方法:证明等差数列的方法:1.1.利用定义利用定义; ;2.2.利用等差中项的性质利用等差中项的性质; ;3.3.利用通项公式是一次函数的性质利用通项公式是一次函数的性质. .在等差数列在等差数列aan n 中,已知中,已知 a a4 4+a+a5 5+a+a6 6+a+a7 7=56=56,a a4 4a a7 7=187=187,求求a a1414及公差及公差d.d.解解: :a a4 4+a+a5 5+a+a6 6+a+a7 7=56=
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