高中数学优质课件精选人教A版选修2-1课件2.4.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质.ppt
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1、2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 类比椭圆、双曲线的几何性质,你认为可以类比椭圆、双曲线的几何性质,你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质?讨论抛物线的哪些几何性质?【思考思考】1.1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质;掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质;(重点)(重点)2 2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线图形;础上列表、描点、画抛物线图形;(重点、难点)(重点、难点)3 3在对抛物线几
2、何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化 . . 抛物线有许多重要性质抛物线有许多重要性质. .我们根据抛物线的标我们根据抛物线的标准方程准方程研究它的一些简单几何性质研究它的一些简单几何性质. .探究点探究点1 1 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质1.1.范围范围 因为因为p0,由方程(,由方程(1)可知,对于抛物线)可知,对于抛物线(1)上的点)上的点M (x,y),x0,所以这条抛物线在,所以这条抛物线在y轴的右侧,开口方向与轴的右侧,开口方向与x轴正向相同轴正向相同; 当当x的值增大时,的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向也增
3、大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸右上方和右下方无限延伸2.2.对称性对称性 以以y代代y,方程,方程(1)不变,所以这条抛物线不变,所以这条抛物线关于关于x轴对称轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做我们把抛物线的对称轴叫做抛物线抛物线的轴的轴3.3.顶点顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.在在方程(方程(1)中,当)中,当y=0时,时,x=0,因此抛物线(,因此抛物线(1)的顶点就是坐标原点的顶点就是坐标原点4.4.离心率离心率 抛物线上的点抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做距离的比,叫做抛物线的离心率
4、抛物线的离心率,用,用e表示由抛表示由抛物线的定义可知,物线的定义可知,e=1xyOFABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的过焦点而垂直于对称轴的弦弦ABAB,称为抛物线的,称为抛物线的通径通径. . 利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径通径的两个端点可较准的两个端点可较准确画出反映抛物线基本确画出反映抛物线基本特征的草图特征的草图. .|AB|=2p2p越大,抛物线张口越大越大,抛物线张口越大.5.5.通径通径 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径.焦半径公式:焦半径公式:xyOFP6.6.焦半径焦半径方程方程图图形形范
5、围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率y2 = 2px(p0)y2 = -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称(0,0)e=1抛物线的几何性质抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;无限延伸,但没有渐近线;(2)抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准
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