高中数学优质课件精选人教版必修五3.3.2简单的线性规划问题.1精讲优练课型.ppt
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1、3.3.2简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题【知知识提提炼】线性性规划中的基本概念划中的基本概念名称名称定定义目目标函数函数要求要求_的函数,叫做目的函数,叫做目标函数函数约束条件束条件目目标函数中的函数中的变量所要量所要满足的足的_最大最大值或最小或最小值不等式不等式( (组) )名称名称定定义线性目性目标函数函数如果目如果目标函数是函数是_,则称称为线性目性目标函数函数线性性约束条件束条件如果如果约束条件是束条件是_,则称称为线性性约束条件束条件线性性规划划问题在在线性性约束条件下,求束条件下,求线性目性目标函数的函数的_问题,称,称为线性性规划划问题关于关于变量的一次函数量的一
2、次函数关于关于变量的一次不等式量的一次不等式( (或等式或等式) )最最大大值或最小或最小值名称名称定定义最最优解解使目使目标函数达到函数达到_的点的坐的点的坐标,称称为问题的最的最优解解可行解可行解满足足线性性约束条件的解,叫做可行解束条件的解,叫做可行解可行域可行域由所有由所有_组成的集合叫做可行域成的集合叫做可行域最大最大值或最小或最小值可行解可行解【即即时小小测】1.1.思考下列思考下列问题(1)(1)最最优解表示的点一定是可行域中的孤立的点解表示的点一定是可行域中的孤立的点吗?提示:提示:不一定不一定. .当线性目标函数对应的直线与可行域多当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条
3、边平行时,最优解表示的点可能是一条直边形的一条边平行时,最优解表示的点可能是一条直线或一条线段线或一条线段. .(2)(2)若将目若将目标函数函数z=x+yz=x+y看成直看成直线方程方程时,z z具有怎具有怎样的的几何意几何意义?提示:提示:把目标函数整理可得把目标函数整理可得y=-x+zy=-x+z,z z为直线在为直线在y y轴上轴上的截距的截距. .2.2.下面下面给出的四个点中,出的四个点中,满足足约束条件束条件的可行解是的可行解是( () )A.(0A.(0,2)2)B.(-2B.(-2,0)0)C.(0C.(0,-2)-2)D.(2D.(2,0)0)【解析解析】选选C.C.判断已
4、知点是不是满足约束条件的可行判断已知点是不是满足约束条件的可行解,只需将四个点的坐标代入不等式组解,只需将四个点的坐标代入不等式组进行验证,若满足则是可行解,否则就不是进行验证,若满足则是可行解,否则就不是. .经验证知经验证知满足条件的是点满足条件的是点(0(0,-2).-2).3.3.在在约束条件束条件 下,目下,目标函数函数z=10 x+yz=10 x+y的最的最优解是解是( () )A.(0A.(0,1)1),(1(1,0)0)B.(0B.(0,1)1),(0(0,-1)-1)C.(0C.(0,-1)-1),(0(0,0)0)D.(0D.(0,-1)-1),(1(1,0)0)【解析解析
5、】选选D.D.作出可行域如图,作出可行域如图,使目标函数取得最大、最小值的点分别是使目标函数取得最大、最小值的点分别是(1(1,0)0)和和(0(0,-1).-1).4.4.将目将目标函数函数z=2x-yz=2x-y看成直看成直线方程方程时,则该直直线的的纵截距等于截距等于_._.【解析解析】由目标函数可得由目标函数可得y=2x-zy=2x-z,故该直线的纵截距,故该直线的纵截距为为-z.-z.答案:答案:-z-z5.5.已知已知x x,y y满足足约束条件束条件 则z=2x+4yz=2x+4y的最的最小小值为_._.【解析解析】画出约束条件所表示的平面区域如图所示:画出约束条件所表示的平面区
6、域如图所示:作出直线作出直线2x+4y=02x+4y=0,并平移至过点,并平移至过点A A处时处时z=2x+4yz=2x+4y取得取得最小值最小值. .由方程组由方程组 得得A(3A(3,-3)-3),所以所以z zminmin=2=23+43+4(-3)=-6.(-3)=-6.答案:答案:-6-6【知识探究知识探究】知知识点点 简单的的线性性规划划问题观察察图形,回答下列形,回答下列问题:问题问题1 1:目标函数与线性目标函数有何不同?:目标函数与线性目标函数有何不同?问题问题2 2:可行域所表示的区域是怎样的图形?:可行域所表示的区域是怎样的图形?【总结提升提升】1.1.对线性性规划有关概
7、念的三点划有关概念的三点说明明(1)(1)线性性约束条件包括两点:一是关于束条件包括两点:一是关于变量量x x,y y的不等的不等式式( (或等式或等式) ),二是次数,二是次数为1.1.(2)(2)目目标函数与函数与线性目性目标函数的概念不同,函数的概念不同,线性目性目标函函数在数在变量量x x,y y的次数上作了的次数上作了严格的限定:一次解析式,格的限定:一次解析式,即目即目标函数包括函数包括线性目性目标函数和非函数和非线性目性目标函数函数. .(3)(3)可行解必须使约束条件成立,而可行域是所有的可可行解必须使约束条件成立,而可行域是所有的可行解组成的平面区域行解组成的平面区域( (或
8、其内部一些点或其内部一些点) ),可以是封闭,可以是封闭的多边形,也可以是一侧开放的无穷大的区域的多边形,也可以是一侧开放的无穷大的区域. .2.2.对目目标函数函数z=Ax+By+C(Az=Ax+By+C(A,B B不全不全为0)0)的理解的理解当当B0B0时,由,由z=Ax+By+Cz=Ax+By+C得得y= y= 这样,二元一,二元一次函数就可以次函数就可以视为斜率斜率为- - ,在,在y y轴上截距上截距为 ,且,且随随z z变化的一化的一组平行平行线. .于是,把求于是,把求z z的最大的最大值和最小和最小值的的问题转化化为直直线与可行域有公共点与可行域有公共点时,直,直线在在y y
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