高中数学优质课件精选人教版必修五1.1.1正弦定理精讲优练课型.ppt
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1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【知识提炼知识提炼】1.1.正弦定理正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的在一个三角形中,各边和它所对角的_的比相等的比相等. .即:即: = = =2R.(R= = =2R.(R为为ABCABC外接圆的半径外接圆的半径) )正弦正弦2.2.三角形中的元素与解三角形三角形中的元素与解三角形(1)(1)三角形的元素:指的是三角形的三角形的元素:指的是三角形的_._.(2)(2)解三角形:已知三角形的解三角形:已知三角形的_求求_的的过程过程. .三个角及其对边三个角及其对边几个元素几个元素其他元素其他元素【即时小测即时小测】1.1.思考下
2、列问题思考下列问题(1)(1)在在ABCABC中,若已知三个角中,若已知三个角A A,B B,C C,可以解其他元,可以解其他元素吗?素吗?提示:提示:不可以,在不可以,在ABCABC中,必须有中,必须有“边边”的元素加入,的元素加入,否则无法确定三角形的大小否则无法确定三角形的大小. .(2)(2)用正弦定理解三角形时需要哪些已知条件?用正弦定理解三角形时需要哪些已知条件?提示:提示:需要三个,任意两角及其一边或任意两边与其需要三个,任意两角及其一边或任意两边与其中一边的对角中一边的对角. .2.2.在在ABCABC中,中,a=15a=15,b=10b=10,A=60A=60,则,则sinB
3、=(sinB=() )【解析解析】选选A.A.由正弦定理由正弦定理 ,知,知sinB=sinB=3.3.在在ABCABC中,角中,角A A,B B,C C所对的边分别是所对的边分别是a a,b b,c c,若,若A=105A=105,B=45B=45,b=2 b=2 ,则,则c=(c=() )【解析解析】选选D.D.因为因为A+B+C=180A+B+C=180,所以,所以C=30C=30,由正,由正弦定理弦定理 ,故,故4.4.在在ABCABC中,若中,若B=30B=30,b=2b=2,则,则 =_.=_.【解析解析】答案:答案:4 45.5.在在ABCABC中,若中,若 a=2bsinAa=
4、2bsinA,则,则B=_.B=_.【解析解析】由正弦定理得由正弦定理得 sinA=2sinBsinA=2sinBsinAsinA,因为,因为sinA0sinA0,所以,所以sinB= .sinB= .又又0 0B180Baca可得可得A A为锐角,由正弦定理求出为锐角,由正弦定理求出sinAsinA,从,从而求出角而求出角A A,再由内角和定理求出角,再由内角和定理求出角B B,由正弦定理求,由正弦定理求得得b.b.【解析解析】1.1.在在ABCABC中,由正弦定理得中,由正弦定理得sinB=sinB=因为因为abab,所以,所以ABAB,所以,所以B=B=所以所以C=C=答案:答案:2.2
5、.因为因为 ,所以,所以sinA=sinA=因为因为caca,所以,所以CA.CA.所以所以A= .A= .所以所以【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件) )若把典例若把典例2 2中中C= C= 改为改为A= A= ,其他条件不,其他条件不变,求变,求C C,B B,b.b.【解析解析】因为因为所以本题有两解所以本题有两解. .因为因为 ,所以,所以sinC=sinC=所以所以C= C= 或或 . .当当C= C= 时,时,B= B= ,b=b=当当C= C= 时,时,B= B= ,b=b=2.(2.(变换条件变换条件) )若把典例若把典例2 2中中a=2a=2改为改为B= B=
6、,求,求A A,a a,b b的的值值. .【解析解析】由三角形内角和定理知由三角形内角和定理知A=A=又由正弦定理又由正弦定理 ,得,得又由又由 ,得,得【方法技巧方法技巧】1.1.已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法法(1)(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值. .(2)(2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大边的法则能判断另一边所对的角为对大角,大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角唯一锐角,由正弦值可
7、求锐角唯一. .(3)(3)如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角,要分边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角,要分类讨论类讨论. .2.2.已知两边及其中一边对角判断三角形解的个数的方已知两边及其中一边对角判断三角形解的个数的方法法(1)(1)应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数域判断解的个数. .(2)(2)在在ABCABC中,已知中,已知a a,b b和和A A,以点,以点C C为圆心,以边长为圆心,以边长a a为半径画弧,此弧与除
8、去顶点为半径画弧,此弧与除去顶点A A的射线的射线ABAB的公共点的个的公共点的个数即为三角形的个数,解的个数见下表:数即为三角形的个数,解的个数见下表:A A为钝角为钝角A A为直角为直角A A为锐角为锐角abab一解一解一解一解一解一解a=ba=b无解无解无解无解一解一解ababsinAabsinA两解两解a=bsinAa=bsinA一解一解absinAabsinA无解无解【拓展延伸拓展延伸】图示已知图示已知a a,b b,A A,ABCABC解的情况解的情况. .(1)A(1)A为钝角或直角时解的情况如下:为钝角或直角时解的情况如下:(2)A(2)A为锐角时,解的情况如下:为锐角时,解的
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