高中数学优质课件精选人教版必修五1.2应用举例第2课时解三角形的实际应用举例高度角度问题情境互动课型.ppt
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1、第2课时 解三角形的实际应用举例高度、角度问题1.1.现现实实生生活活中中, ,人人们们是是怎怎样样测测量量底底部部不不可可到到达达的的建建筑筑物物的的高高度度呢呢?又又怎怎样样在在水水平平飞飞行行的的飞飞机机上上测测量飞机下方山顶的海拔高度呢?量飞机下方山顶的海拔高度呢?今天我们就来共同探讨这今天我们就来共同探讨这些些方面的问题方面的问题. .2.2.在在实实际际的的航航海海生生活活中中, ,人人们们也也会会遇遇到到如如下下的的问问题题:在在浩浩瀚瀚的的海海面面上上如如何何确确保保轮轮船船不不迷迷失失方方向向,保持一定的航速和航向呢?保持一定的航速和航向呢?1.1.能够运用正弦定理、余弦定理
2、等知识和方法解能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题. . ( (重点重点) )2.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题决一些有关计算角度的实际问题. .( (难点难点) )探究点探究点1 1 测量底部不可到达的建筑物测量底部不可到达的建筑物的的高度高度例例1 1 ABAB是是底底部部B B不不可可到到达达的的一一个个建建筑筑物物,A A为为建建筑筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度物的最高点,设计一种测量建筑物高度ABAB的方法的方
3、法. .分析:分析:如图,求如图,求ABAB长长的关键是先求的关键是先求AEAE,在,在 ACEACE中,如能求出中,如能求出C C点到建筑物顶部点到建筑物顶部A A的距的距离离CACA,再测出由,再测出由C C点观点观察察A A的仰角,就可以计的仰角,就可以计算出算出AEAE的长的长. .解解: : 选择一条水平基线选择一条水平基线HGHG,使,使H H、G G、B B三点在同三点在同一条直线上一条直线上. .由在由在H,GH,G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A A的仰角的仰角分别是分别是, ,CD=a,CD=a,测角仪器的高是,测角仪器的高是h h,那么,在,那么,在ACDACD中,
4、根据正弦定理可得中,根据正弦定理可得 如图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄如图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CBCB绕绕C C点旋转点旋转时,通过连杆时,通过连杆ABAB的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄在在CBCB0 0位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A A在在A A0 0处,设连杆处,设连杆ABAB长为长为340mm340mm,曲柄,曲柄CBCB长为长为85mm85mm,曲柄自,曲柄自CBCB0 0按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转8080,求活塞移动的距离(即连杆的端,求活塞移动的距离(即连杆的端点点A A移动
5、的距离移动的距离AAAA0 0)(精确到)(精确到1mm1mm). .【变式练习变式练习】分析:分析:此题可转化为此题可转化为“已知在已知在ABCABC中,中,BCBC85 mm85 mm,ABAB340 mm340 mm,ACBACB8080,求,求AAAA0 0 ” 解:解:如图如图, ,在在ABCABC中,由正弦中,由正弦定理可得:定理可得:又由正弦定理:又由正弦定理:答:答:活塞移动的距离约为活塞移动的距离约为81 mm81 mm 例例2 2 如图,在山顶铁塔上如图,在山顶铁塔上B B处测得地面上一点处测得地面上一点A A的的俯角俯角 =54=544040,在塔底,在塔底C C处测得处
6、测得A A处的俯角处的俯角=50=501 1 , ,已知铁塔已知铁塔BCBC部分的高为部分的高为27.3 m,27.3 m,求出求出山高山高CD(CD(精确到精确到1 m).1 m). 根据已知条件根据已知条件, ,大家能设大家能设计出解题方案吗?计出解题方案吗?分析分析: :若在若在ABDABD中求中求BDBD,则关,则关键需要求出哪条边呢?键需要求出哪条边呢?那又如何求那又如何求BDBD边呢?边呢?解:解:在在ABCABC中,中,BCA=90BCA=90+ +, ,ABC=90ABC=90- -, , BAC=BAC=- -, , BAD=BAD=. .根据正弦定理,根据正弦定理,答:答:
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