高中数学优质课件精选人教版必修五1.2应用举例1.2.12.ppt
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1、1.2应用举例第1课时解三角形的实际应用举例距离问题一、测量两点间的距离问题一、测量两点间的距离问题探究探究1 1:结合图:结合图探究下面的问题探究下面的问题(1)A(1)A,B B两点之间不可到达,在点两点之间不可到达,在点A A的一侧,需要测出哪些量,的一侧,需要测出哪些量,可以求可以求A A,B B两点的距离?两点的距离?提示:提示:测量者在点测量者在点A A的同侧,在所在的河岸边选定一点的同侧,在所在的河岸边选定一点C C,测出,测出ACAC的距离,的距离,BACBAC的大小,的大小,ACBACB的大小三个量的大小三个量. .(2)(2)根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较恰当?根据
2、已知的边和对应角,运用哪个定理比较恰当?提示:提示:根据测量出的两个角一个边,然后根据三角形的内角和根据测量出的两个角一个边,然后根据三角形的内角和定理很容易通过两个已知角算出边定理很容易通过两个已知角算出边ACAC的对角,再应用正弦定理的对角,再应用正弦定理算出边算出边AB.AB.因此运用正弦定理比较恰当因此运用正弦定理比较恰当. .探究探究2 2:结合图:结合图探究下面的问题探究下面的问题(1)A(1)A,B B两点都在河的对岸,不可到达,两点都在河的对岸,不可到达,结合图象,需要测出哪些量,可以求出结合图象,需要测出哪些量,可以求出A A,B B两点间的距离?两点间的距离?提示:提示:结
3、合图象,需要测出结合图象,需要测出CDCD的长,的长,BCDBCD的大小,的大小,BDCBDC的大的大小,就可以计算出小,就可以计算出BCBC的长,同理可以计算出的长,同理可以计算出ACAC的长,再算出的长,再算出ABAB的长的长. .故只需测量出图中故只需测量出图中CDCD的长,角的长,角,的大小的大小. .(2)(2)分析求解过程中主要利用了哪些定理?分析求解过程中主要利用了哪些定理?提示:提示:主要应用了正弦定理和余弦定理主要应用了正弦定理和余弦定理. .【探究总结探究总结】对测量不可到达两种距离的说明对测量不可到达两种距离的说明(1)(1)测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离问
4、题,测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离问题,一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题,从而得到一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题,从而得到运用正弦定理去解决的方法运用正弦定理去解决的方法. .(2)(2)测量两个不可到达点之间的距离问题,一般是把求距离问测量两个不可到达点之间的距离问题,一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题,然后把求未知题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题,然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题,的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题,然后运用正弦定理解决然后运用正弦定理解决. .二、航
5、行中的距离问题二、航行中的距离问题探究探究1 1:根据方向角的含义完成下列填空,明确方向角的表示:根据方向角的含义完成下列填空,明确方向角的表示方法方法(1)(1)如图所示,图如图所示,图的的m m角描述为角描述为. .(2)(2)如图如图的的n n角描述为角描述为. .答案:答案:(1)(1)北偏西北偏西m m(2)(2)南偏东南偏东n n探究探究2 2:根据方位角的定义完成下面的填空,明确方位角的表:根据方位角的定义完成下面的填空,明确方位角的表示方法示方法如图如图图图的方位角为的方位角为;图;图的方位角为的方位角为. .答案:答案:130130200200【探究总结探究总结】对方向角、方
6、位角的两点说明对方向角、方位角的两点说明(1)(1)方向角指的是四正方向角指的是四正( (正北、正南、正东、正西正北、正南、正东、正西) )方向线与目方向线与目标方向线所成角;方位角指的是从指北方向顺时针转到目标方标方向线所成角;方位角指的是从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角向线的水平角. .(2)(2)表示方向的角除方位角外,也可用一些通俗的说法,如方表示方向的角除方位角外,也可用一些通俗的说法,如方位角位角120120也可以说成也可以说成“南偏东南偏东6060”,方位角,方位角270270也可称也可称“正西方向正西方向”,方位角,方位角4545也可称也可称“东北方向东北方向”等等. .
7、【拓展延伸拓展延伸】解三角形应用题的两种情况解三角形应用题的两种情况(1)(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之定理或余弦定理解之. .(2)(2)已知量与未知量涉及两个或多个三角形,这时需要选择条已知量与未知量涉及两个或多个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解的解. .类型一类型一测量从一个可到达点到一个不可到达的点之间的距离测量从一个可到达点到一个不可到达的点之间的距离1.(20141.(2014四川高考四川
8、高考) )如图,从气球如图,从气球A A上上测得正前方的河流的两岸测得正前方的河流的两岸B B,C C的俯角的俯角分别为分别为7575,3030,此时气球的高是,此时气球的高是60m60m,则河流的宽度,则河流的宽度BCBC等于等于( () )A.240(A.240( -1)m-1)mB.180( -1)mB.180( -1)mC.120(C.120( -1)m-1)mD.30( +1)mD.30( +1)m2.2.如图,为了测量河的宽度,在岸边选定两点如图,为了测量河的宽度,在岸边选定两点A A,B B,望对岸岸,望对岸岸边的标记物边的标记物C C,测得,测得CAB=30CAB=30,CBA
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