高中数学优质课件精选人教版必修五2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列习题课情境互动课型.ppt
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1、第2课时 等差数列习题课高斯(高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777-1855Carl Friedrich Gauss, 1777-1855) 德国数学家、物理学家、德国数学家、物理学家、天文学家天文学家.1777.1777年年4 4月月3030日生于日生于不伦瑞克,不伦瑞克,18551855年年2 2月月2323日卒日卒于格丁根于格丁根. .高斯是近代数学的高斯是近代数学的奠基者之一奠基者之一. . 与阿基米德、牛与阿基米德、牛顿号称顿号称“三大数学大师三大数学大师”, ,并并享有享有“数学王子数学王子”的美誉的美誉! !他他幼年时就表现出超人的数学天幼年时就表现出超人的
2、数学天赋赋. . 上一节课我们已经学习了高斯关于上一节课我们已经学习了高斯关于1+2+1+2+100=?+100=? 的算法,本节课我们将继续研究等差数列的有关性的算法,本节课我们将继续研究等差数列的有关性质及其应用!质及其应用!1.1.能够利用等差数列的前能够利用等差数列的前n n项和公式解决有关等差项和公式解决有关等差数列的实际问题数列的实际问题. .(重点)(重点)2.2.能够利用函数与数列的前能够利用函数与数列的前n n项和公式解决有关等项和公式解决有关等差数列的实际问题差数列的实际问题. .(难点)(难点)1.1.等差数列定义:等差数列定义:a an n-a-an-1n-1=d=d(
3、d d为常数)(为常数)(n2n2). .3.3.等差数列的通项变形公式:等差数列的通项变形公式: a an n=a=am m+ +(n-mn-m)d.d.2.2.等差数列的通项公式:等差数列的通项公式: a an n=a=a1 1+(n-1)d.+(n-1)d.探究探究1:1:等差数列的性质等差数列的性质4.4.数列数列 an n 为等差数列,则通项公式为等差数列,则通项公式an n= =pn+ +q ( (p, ,q是常数是常数),),反之亦然反之亦然. .12.12.性质性质: S: Sm m,S,S2m2m-S-Sm m,S,S3m3m-S-S2m 2m 也成等差数列也成等差数列. .
4、 联系联系: an = a1+(n-1)d的图象是相应直线上的图象是相应直线上 一群孤一群孤立的点,它的最值又是怎样立的点,它的最值又是怎样? 由由d d的正负决定的正负决定已知等差数列已知等差数列 an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,若若S S5 5=5,S=5,S1010=20=20,求求S S1515. .解:解:因为因为S S5 5,S S1010-S-S5 5,S S1515-S-S1010成等差数列,成等差数列,所以所以2(S2(S1010-S-S5 5)=S)=S5 5+S+S1515-S-S1010, ,即即30=5+S30=5+S1515-20-20,S S
5、1515=45.=45.【即时练习即时练习】 一般地,如果一个数列一般地,如果一个数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n=pn=pn2 2+qn+r+qn+r,其中,其中p,q,rp,q,r为常数,且为常数,且p0p0,那么这个,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?别是什么?分析:分析:因为当因为当n1n1时,时,当当n=1n=1时,时,a a1 1=S=S1 1=p+q+r=p+q+r,又因为当又因为当n=1n=1时,时,a a1 1=2p-p+q=p+q=2p-p+q=p+q,所以当且仅当所以当且仅当
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