高中数学优质课件精选人教版必修五1.1.2余弦定理精讲优练课型.ppt
《高中数学优质课件精选人教版必修五1.1.2余弦定理精讲优练课型.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学优质课件精选人教版必修五1.1.2余弦定理精讲优练课型.ppt(74页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、1.1.2余弦定理【知识提炼知识提炼】余弦定理余弦定理1.1.文字表述文字表述三角形中任何一边的平方等于三角形中任何一边的平方等于_减减去这两边与它们的去这两边与它们的_的两倍的两倍. .其他两边的平方的和其他两边的平方的和夹角的余弦的积夹角的余弦的积2.2.公式表达公式表达a a2 2=_=_,b b2 2=_=_,c c2 2=_.=_.b b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosAa a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosBa a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC3.3.变形变形cosA=_cosA=_;cosB=_cosB=_;cosC=_c
2、osC=_ _._.【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题: :(1)(1)在在ABCABC中,若中,若a a2 2bb2 2+c+c2 2,则,则ABCABC是锐角三角形吗是锐角三角形吗?提示:提示:不一定不一定. .因为因为ABCABC中中a a不一定是最大边,所以不一定是最大边,所以ABCABC不一定是锐角三角形不一定是锐角三角形. .(2)(2)已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是否唯一确定?否唯一确定?提示:提示:由余弦定理可知:不妨设由余弦定理可知:不妨设a a,b b边和其夹角边和其夹角C C已知,已知,则则c c
3、2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC,c c唯一,唯一,cosB= cosB= ,因为,因为0B0B,所以,所以B B唯一,从而唯一,从而A A也唯一也唯一. .所以三角形其他元所以三角形其他元素唯一确定素唯一确定. .2.2.在在ABCABC中,已知中,已知a=4a=4,b=6b=6,C=120C=120,则边,则边c c的值的值是是( () )【解析解析】选选D.D.由余弦定理由余弦定理c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC=16+36-2=16+36-24 46 6( )=76( )=76,所以所以c=c=3.3.若三角形的
4、三条边长分别为若三角形的三条边长分别为4 4,5 5,7 7,则这个三角形,则这个三角形是是( () )A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D. D.钝角或锐角三角形钝角或锐角三角形【解析解析】选选C.C.边长为边长为7 7的边所对的角为最大角,不妨设的边所对的角为最大角,不妨设为为C C,由余弦定理得,由余弦定理得cosC=cosC=所以所以C C为钝角,此三角形为钝角三角形为钝角,此三角形为钝角三角形. .4.4.在在ABCABC中,中,AB=4AB=4,BC=3BC=3,B=60B=60,则,则ACAC等于等于_._.【解析解析】由条件
5、已知三角形的两边及其夹角,故可以由条件已知三角形的两边及其夹角,故可以直接利用余弦定理求得边直接利用余弦定理求得边ACAC,即,即ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2- -2AB2ABBCBCcosB=16+9-2cosB=16+9-24 43 3 =13. =13.所以所以AC=AC=答案:答案:5.5.在在ABCABC中,若中,若a a2 2-c-c2 2+b+b2 2=ab=ab,则,则cosC=_.cosC=_.【解析解析】由余弦定理得:由余弦定理得:cosC=cosC=答案:答案:【知识探究知识探究】知识点知识点 余弦定理余弦定理观察图形,回答下列问题:观察图形,回答下
6、列问题:问题问题1 1:图:图(1)(1)中,已知中,已知ABCABC的两边的两边a a,c c及夹角及夹角B B,如,如何求何求b b?问题问题2 2:图:图(2)(2)中,已知中,已知ABCABC的三边长,能否确定三个的三边长,能否确定三个内角的大小?内角的大小?问题问题3 3:余弦定理的适用范围及结构特征是什么?:余弦定理的适用范围及结构特征是什么?【总结提升总结提升】对余弦定理的四点说明对余弦定理的四点说明(1)(1)适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立. .(2)(2)结构特征:结构特征:“平方平方”“”“夹角夹角”“”“余弦余弦”. .(3)
7、(3)揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式,它描述了任意三角形中一个角的余弦之间的关系式,它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系中边与角的一种数量关系. .(4)(4)主要功能:余弦定理的主要功能是实现三角形中边主要功能:余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化角关系的互化. .【题型探究题型探究】类型一类型一 已知两边及一角解三角形已知两边及一角解三角形【典例典例】1.(20151.(2015广东高考广东高考) )设设ABCABC的内角的内角A A,B B,C C的对边分别为的对边分别为a a,b b,c.
8、c.若若a=2a=2,c=2 c=2 ,cosA= cosA= ,且,且bcbc,则,则b=(b=() )A.A. B.2B.2C.2C.2D.3D.32.2.在三角形在三角形ABCABC中,已知中,已知a=2a=2,b=2 b=2 ,C=15C=15,解三,解三角形角形. .【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中求中求b b的思路是什么?的思路是什么?提示:提示:由余弦定理得到关于由余弦定理得到关于b b的方程,解方程求解的方程,解方程求解. .2.2.典例典例2 2中已知角中已知角C C是已知边是已知边a a,b b的夹角,如何求边的夹角,如何求边c c?提示:提示:利用余弦定理直接
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 优质 课件 精选 人教版 必修 1.1 余弦 定理 精讲优练课型