高中数学优质课件精选人教版必修五2.4.2等比数列的性质探究导学课型.ppt
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1、第2课时等比数列的性质1.1.了解等比数列的单调性与首项了解等比数列的单调性与首项a a1 1及公比及公比q q的关系的关系. .2.2.结合等差数列的性质,了解等比数列的性质结合等差数列的性质,了解等比数列的性质. .3.3.掌握等比数列的性质,并能综合应用解决有关问题掌握等比数列的性质,并能综合应用解决有关问题. .1.1.等比数列的常用性质等比数列的常用性质设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为q q,则,则(1)a(1)an n=a=am mq qn-mn-m(m(m,nNnN* *).).(2)(2)若若m+n=k+m+n=k+l(m(m,n n,k k,lNN* *) )
2、,则,则_. .a am ma an n=a=ak ka al2.2.等比数列的单调性等比数列的单调性(1)(1)当当a a1 100,_或或a a1 100,_时,时,aan n 为递增数列为递增数列. .(2)(2)当当_,0q10q1或或a a1 101q10q10q00q1q1q=1q=11.1.在等比数列在等比数列aan n 中,中,a a6 6=6=6,a a9 9=9=9,则,则a a3 3=(=() )A.3A.3B.B.C.C.D.4D.4【解析解析】选选D.D.由由a a3 3,a a6 6,a a9 9成等比数列,得成等比数列,得a a6 62 2=a=a3 3a a9
3、9,所以,所以a a3 3=4.=4.2.2.已知数列已知数列aan n 是等比数列,若是等比数列,若a an n00,且,且a a2 2a a4 4+2a+2a3 3a a5 5+a+a4 4a a6 6=25=25,则则a a3 3+a+a5 5= =. .【解析解析】因为因为数列数列aan n 是等比数列,所以是等比数列,所以a a2 2a a4 4= =a a3 32 2,a a4 4a a6 6= =a a5 52 2,所以,所以a a2 2a a4 4+2a+2a3 3a a5 5+a+a4 4a a6 6= =a a3 32 2+2a+2a3 3a a5 5+ +a a5 52
4、2=(a=(a3 3+ a+ a5 5) )2 2= 25= 25,又又a an n00,所以,所以a a3 3+a+a5 5=5.=5.答案:答案:5 53.3.在等比数列在等比数列aan n 中,中,a a3 3a a5 5a a7 7a a9 9a a1111=243=243,则,则 = =. .【解析解析】由由等比数列的性质知等比数列的性质知a a3 3a a1111=a=a5 5a a9 9= =a a7 72 2得得a a7 75 5=243=243,所以,所以a a7 7=3=3,而,而a a7 7a a1111= =a a9 92 2,所以,所以 =a=a7 7=3.=3.答案
5、:答案:3 3等比数列的性质等比数列的性质探究探究1 1:已知等比数列:已知等比数列aan n :1 1,2 2,4 4,8 8,1616,2 2n-1n-1,(1)(1)计算计算a a1 1a a4 4= =;a a2 2a a3 3= =. .并说明并说明a a1 1a a4 4与与a a2 2a a3 3有什有什么关系?它们项数之间有什么关系?么关系?它们项数之间有什么关系?提示:提示:a a1 1a a4 4=8=8,a a2 2a a3 3=8=8,所以,所以a a1 1a a4 4=a=a2 2a a3 3;项数之和对应相等,即;项数之和对应相等,即1+4=2+3.1+4=2+3.
6、(2)(2)若项数满足若项数满足4+5=2+74+5=2+7,那么项之间满足,那么项之间满足a a4 4a a5 5=a=a2 2a a7 7吗?吗?提示提示:满足,因为满足,因为a a4 4=2=23 3=8=8,a a5 5=2=24 4=16=16,a a2 2=2=2,a a7 7=2=26 6=64=64,所以,所以a a4 4a a5 5=128=a=128=a2 2a a7 7. .(3)(3)若若m+n=p+m+n=p+l(m(m,n n,p p,lNN* *) ),那么,那么a am ma an n=a=ap pa al吗?吗?提示提示:相等,相等,a am ma an n=
7、2=2m-1m-12 2n-1n-1=2=2m+n-2m+n-2,a ap pa al=2=2p-1p-12 2l-1-1=2=2p+p+l-2-2,因为因为m+n=p+m+n=p+l,所以所以m+n-2=p+m+n-2=p+l-2-2,所以所以a am ma an n=a=ap pa al. .探究探究2 2:对任意的等比数列:对任意的等比数列aan n ,若有,若有m+n=p+m+n=p+l(m(m,n n,p p,lNN* *) ),那么那么a am ma an n=a=ap pa al吗?吗?提示:提示:相等,设等比数列相等,设等比数列aan n 的公比为的公比为q q,则,则a am
8、 m=a=a1 1q qm-1m-1,a an n=a=a1 1q qn-1n-1,a ap p=a=a1 1q qp-1p-1,a al=a=a1 1q ql-1-1,a am ma an n= a= a1 1q qm-1m-1a a1 1q qn-1n-1= =a a1 12 2 q qm + n-2m + n-2,a ap pa al= a= a1 1q qp-1p-1a a1 1q ql-1-1= =a a1 12 2q qp + p + l-2-2,因为因为m+n=p+m+n=p+l,所以所以a am ma an n=a=ap pa al. .探究探究3 3:对任意的等比数列:对任意
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