高中数学优质课件精选人教版必修五1.2应用举例1.2.32.ppt
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1、第3课时三角形中的几何计算类型一类型一有关三角形的面积问题有关三角形的面积问题1.(20141.(2014新课标全国卷新课标全国卷)钝角三角形钝角三角形ABCABC的面积是的面积是 ,AB=1AB=1,BC= BC= ,则,则AC=(AC=() )A.5A.5B. B. C.2C.2D.1D.12.2.在在ABCABC中,中,cosA= cosB= BC=5cosA= cosB= BC=5,则,则ABCABC的面积的面积为为. .3.(20143.(2014西安高二检测西安高二检测) )在在ABCABC中,已知中,已知c=2c=2,C= C= (1)(1)若若ABCABC的面积等于的面积等于
2、求求a a,b b的值的值. .(2)(2)若若sinB=2sinAsinB=2sinA,求,求ABCABC的面积的面积. .【解题指南解题指南】1.1.利用三角形面积公式求得角利用三角形面积公式求得角B B,然后结合条,然后结合条件,利用余弦定理,求得件,利用余弦定理,求得AC.AC.2.2.解答本题先求解答本题先求sinCsinC,再利用正弦定理求,再利用正弦定理求ACAC,便可求得三角,便可求得三角形的面积形的面积. .3.(1)3.(1)根据三角形的面积根据三角形的面积S= absinCS= absinC及余弦定理列出及余弦定理列出a a,b b的方的方程组,解此方程组即可程组,解此方
3、程组即可. .(2)(2)由条件找出由条件找出a a与与b b的关系式,并借助余弦定理求的关系式,并借助余弦定理求a a,b b,再求,再求面积面积. .【自主解答自主解答】1.1.选选B.B.因为因为S SABCABC= acsinB= = acsinB= 1 1sinBsinB= = ,所以,所以sinB= sinB= ,所以,所以B= B= 或或 . .当当B= B= 时,经计算时,经计算ABCABC为等腰直角三角形,不符合题意,舍去为等腰直角三角形,不符合题意,舍去. .所以所以B= B= ,使用余弦,使用余弦定理,定理,b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accosB-2ac
4、cosB,解得,解得b= b= ,故选,故选B.B.2.2.由由cosA= cosA= 得得sinA=sinA= 由由cosB= cosB= 得得sinB=sinB= 所以所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB由正弦定理得由正弦定理得AC=AC= 所以所以ABCABC的面积为的面积为S= S= BCBCACACsinC= sinC= 答案答案:3.(1)3.(1)由题意得由题意得 即即解得解得 ( (负值舍去负值舍去) )(2)(2)因为因为sinB=2sinAsinB=2sinA,所以,所以b=2ab=
5、2a,又因为又因为c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC,所以,所以4=a4=a2 2+b+b2 2-ab-ab,由由知知 ( (负值舍去负值舍去) )所以所以 【延伸探究延伸探究】若题若题2 2条件变为:条件变为:BC=2BC=2,C= cosB= C= cosB= 试求试求ABCABC的面积的面积. .【解析解析】由题意由题意cosB= cosB= 得得sinB= sinB= sinA=sin(-B-C)=sin( -B)sinA=sin(-B-C)=sin( -B)由正弦定理由正弦定理 得得AB= AB= 所以所以 【规律总结规律总结】求解与三角形面积有
6、关的平面图形面积的技巧求解与三角形面积有关的平面图形面积的技巧(1)(1)若平面图形为不规则图形,可通过作辅助线或其他途径构若平面图形为不规则图形,可通过作辅助线或其他途径构造三角形,转化为求三角形的面积造三角形,转化为求三角形的面积. .(2)(2)若所给图形为平面三角形,则需要运用正、余弦定理求出若所给图形为平面三角形,则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角,再利用三角形面积公式某两边及夹角,再利用三角形面积公式S= absinCS= absinC或或S=S= bcsinA bcsinA或或S= acsinBS= acsinB进行求解进行求解. .【拓展延伸拓展延伸】与圆有关的三角形面积公
7、式与圆有关的三角形面积公式(1)S(1)SABCABC= (a+b+c)r(r= (a+b+c)r(r为为ABCABC内切圆的半径内切圆的半径).).(2)S(2)SABCABC= (R= (R为为ABCABC外接圆半径外接圆半径) )(3)S(3)SABCABC=2R=2R2 2sinAsinBsinC.(RsinAsinBsinC.(R为为ABCABC外接圆半径外接圆半径) )(4)(4)海伦公式:海伦公式:S SABCABC= = 其中其中p= (a+b+c).p= (a+b+c).类型二类型二三角形中三角恒等式的证明三角形中三角恒等式的证明1.1.在在ABCABC中,角中,角A A,B
8、 B,C C所对的边分别为所对的边分别为a a,b b,c c,求证:,求证:2.2.在在ABCABC中,已知中,已知 (1)(1)求证:求证:tanB=3tanA.tanB=3tanA.(2)(2)若若cosC= cosC= 求求A A的值的值. .【解题指南解题指南】1.1.此题所证结论包含此题所证结论包含ABCABC的边角关系,因此可的边角关系,因此可以考虑两种途径进行证明:以考虑两种途径进行证明:(1)(1)把角的关系通过正、余弦定理把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系,然后进行化简、变形转化为边的关系,然后进行化简、变形.(2).(2)把边的关系转化为把边的关系转化为角的关系,一
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