人高中数学优质课件精选人教版必修五3.4基本不等式.2精讲优练课型.ppt
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1、第2课时基本不等式的应用【知识提炼知识提炼】基本不等式与最值基本不等式与最值已知已知x0 x0,y0y0,则,则(1)(1)若若x+y=s(x+y=s(和为定值和为定值) ),则当,则当_时,积时,积xyxy取得最取得最_值值_._.x=yx=y大大(2)(2)若若xy=p(xy=p(积为定值积为定值) ),则当,则当_时,和时,和x+yx+y取得最取得最_值值_._.记忆口诀:两正数的和定积记忆口诀:两正数的和定积_,两正数的积定和,两正数的积定和_._.x=yx=y小小最大最大最小最小【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题(1)(1)利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件?利
2、用基本不等式求最值时应注意哪几个条件?提示:提示:三个条件是:一正,二定,三相等三个条件是:一正,二定,三相等. .(2)(2)凑配法求最值的基本技巧有哪些?凑配法求最值的基本技巧有哪些?提示:提示:配凑系数配凑系数. .配凑常数配凑常数. .配凑分子配凑分子. .配凑分母配凑分母. .2.2.已知已知x+2y=1x+2y=1,则,则2 2x x+4+4y y的最小值为的最小值为( () )A.8A.8B.6B.6C.2C.2D.3D.3【解析解析】选选C.C.因为因为2 2x x00,4 4y y00,所以,所以2 2x x+4+4y y 当且仅当且仅当当2 2x x=4=4y y,即,即x
3、=2y.x=2y.又又x+2y=1.x+2y=1.故故x= x= ,y= y= 时,等号成立时,等号成立. . 3.3.已知已知xy0 xy0,则代数式,则代数式 ( () )A.A.有最小值有最小值2 2B.B.有最大值有最大值-2-2C.C.有最小值有最小值-2-2D.D.不存在最值不存在最值【解析解析】选选B.B.因为因为x x2 2+y+y2 22|xy|=-2xy2|xy|=-2xy,又,又xy0 xy0,故故 -2.-2.4.4.已知已知0 x10 x1,则,则x(3-3x)x(3-3x)取最大值时取最大值时x x的值是的值是_._.【解析解析】因为因为0 x10 x0a0,b0b
4、0,且,且2a+b=42a+b=4,则,则 的最小值为的最小值为_._.【解析解析】因为因为a0a0,b0b0,且,且2a+b=42a+b=4,所以,所以4=2a+b4=2a+b2 2 ,即,即 当且仅当当且仅当2a=b2a=b,即即a=1a=1,b=2b=2时,取最小值时,取最小值. .答案:答案:【知识探究知识探究】知识点知识点 基本不等式的应用基本不等式的应用观察如图所示的内容,回答下列问题:观察如图所示的内容,回答下列问题:问题问题1 1:若求和:若求和( (积积) )的最值时,一般找哪个量为定值?的最值时,一般找哪个量为定值?问题问题2 2:利用基本不等式求最值时应注意哪些方面?:利
5、用基本不等式求最值时应注意哪些方面?【总结提升总结提升】1.1.利用基本不等式求最值时应注意的四个方面利用基本不等式求最值时应注意的四个方面(1)(1)代数式中,各项必须都是正数代数式中,各项必须都是正数. .例如,例如,x+ x+ ,当,当x0 x0 x+y=s(x0,y0y0,s s是是常数常数) ),则,则 由此得由此得 当且仅当当且仅当x=yx=y时取时取“= =”. .所以所以xyxy取得最大值取得最大值 . .(2)(2)同理,当同理,当xy=p(x0 xy=p(x0,y0y0,p p是常数是常数) )时,时, 当且仅当当且仅当x=yx=y时,时,x+yx+y取得最小值取得最小值
6、. .那么,当和为定值时,可以求得积的最大值,当积为那么,当和为定值时,可以求得积的最大值,当积为定值时,可以求得和的最小值定值时,可以求得和的最小值. .【题型探究题型探究】类型一类型一 利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题【典例典例】1.(20151.(2015洛阳高二检测洛阳高二检测) )下列函数中,最小下列函数中,最小值为值为4 4的函数是的函数是( () )A.y=x+A.y=x+B.y=sinx+B.y=sinx+C.y=eC.y=ex x+4e+4e-x-xD.y=logD.y=log3 3x+logx+logx x81812.(20152.(2015邢台高二检测邢台
7、高二检测) )如果如果loglog3 3m+logm+log3 3n=4n=4,那么,那么m+nm+n的最小值是的最小值是( () )A.4A.4B.18B.18C.4C.4D.9D.93.3.设设0 x 0 x0m0,n0.n0.又因为又因为 mnmn,所以,所以m+n18.m+n18.当且仅当当且仅当m=n=9m=n=9时取等号时取等号. .3.3.因为因为0 x 0 x03-2x0,所以所以y=x(3-2x)= y=x(3-2x)= 2x(3-2x) 2x(3-2x) 当且仅当当且仅当x= x= 时等号成立,时等号成立,所以函数所以函数y=x(3-2x)y=x(3-2x)的最大值是的最大
8、值是 . .答案:答案:【方法技巧方法技巧】1.1.利用基本不等式求最值的策略利用基本不等式求最值的策略2.2.利用基本不等式求条件最值的常用方法利用基本不等式求条件最值的常用方法(1)(1)“1 1”的代换:利用已知的条件或将已知条件变形的代换:利用已知的条件或将已知条件变形得到含得到含“1 1”的式子,将的式子,将“1 1”代入后再利用基本不等代入后再利用基本不等式求最值式求最值. .(2)(2)构造法:构造法:构造不等式:利用构造不等式:利用ab ab 将式子转化为含将式子转化为含abab或或a+ba+b的一元二次不等式,将的一元二次不等式,将abab,(a+b)(a+b)作为整体解出范
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