高中数学优质课件精选人教版必修五3.3.2简单的线性规划问题教学能手示范课.ppt
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1、xyo3.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题引例引例某工厂有某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用品,每生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h,每生产一件乙产品使用,每生产一件乙产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得,该厂每天最多可从配件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件,按每天配件,按每天8h计算,该厂计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?所有可能的日生产安排是什么? 解决问题(1)用不等式组表示问题中的限制条件: l l设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组:解决问题
2、(2)画出不等式组所表示的平面区域: 如图,图中的阴影如图,图中的阴影部分的整点(坐标部分的整点(坐标为整数的点)就代为整数的点)就代表所有可能的日生表所有可能的日生产安排。产安排。 Oxyx y = 6解决问题(3)提出新问题:进一步,若生产一件甲产品获利进一步,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利万元,生产一件乙产品获利3万元,万元,采用哪种生产安排利润最大?采用哪种生产安排利润最大?解决问题(4)尝试解答: 设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为z,则,则z = 2x + 3y,求求z的最大值。的最大值。 几何画板几何画板解决问题(5)获得结果: 每天生产甲产品每天生产甲产品4件
3、,乙产品件,乙产品2件时,件时,工厂可获得最大利润工厂可获得最大利润14万元万元 相关概念相关概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。的一次解析式,又称线性目标函数。 满足线性约束的解满足线性约束的解(x x,y y)叫做可行解。)叫做可行解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题问题,统称为线性规划问题。 一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条的一次不等式,称为
4、线性约束条件。件。 由所有可行解组成由所有可行解组成的集合叫做可行域。的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。这个问题的最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解例例5 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供供0.075kg的碳水化合物,的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,的蛋白质,0.06kg的脂肪,的脂肪,1kg食物食物A含有含有0.105kg碳水化合物,碳水化合物,0.07kg蛋白质,蛋白质,0.14kg脂肪,花费脂肪,花费28元;而元;而1食物食物B含有含有0
5、.105kg碳水化合物,碳水化合物,0.14kg蛋白质,蛋白质,0.07kg脂肪,脂肪,花费花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物和食物B多少多少kg?食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析:将已知数据列成表格分析:将已知数据列成表格解:设每天食用解:设每天食用xkg食物食物A,ykg食物食物B,总成本为,总成本为z,那么,那么目标函数为:目标函数为:z28x21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域
6、作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为它表示斜率为随随z变化的一组平行直变化的一组平行直线系线系 是直线在是直线在y轴上轴上的截距,当截距最的截距,当截距最小时,小时,z的值最小。的值最小。M 如图可见,当直线如图可见,当直线z28x21y 经过可经过可行域上的点行域上的点M时,截距时,截距最小,即最小,即z最小。最小。M点是两条直线的交点,解方程组点是两条直线的交点,解方程组得得M点的坐标为:点的坐标为:所以所以zmin28x21y16 由此可知,每天食用食物由此可知,每天食用食物
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