高中数学优质课件精选人教版选修2-1课件第1章常用逻辑用语1.2.ppt
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1、1.2充分条件与必要条件自主学习 新知突破1理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2会求(判定)某些简单命题的条件关系请同学们判断命题的真假,并说明条件和结论有什么关系?若a0,则ab0.提示要使结论ab0成立,只要有条件a0就足够了,“足够”就是“充分”的意思,因此称a0是ab0的充分条件另一方面如果ab0,也不可能有a0,也就是要使a0,必须具备ab0的条件,因此我们称ab0是a0的必要条件充分条件、必要条件的概念对充分条件和必要条件的关系的理解p是q的充分条件,就是p足以保证q成立,这种情况下,也可以理解为:q是p成立的必不可少的条件,即q是必要的,所以q是p的必要条件,由此可见判断充分
2、条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p,则q”(或者其逆命题)的真假,即判断p能否推出q(或者q能否推出p)充要条件的概念对充要条件的理解(1)根据充要条件的意义,如果原命题“若p,则q”及其逆命题“若q,则p”都是真命题,那么p,q互为充要条件(2)我们知道,命题“若p,则q”的条件为p,结论为q,而在四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的意义中,命题的条件与结论是相对而言的,这一点要灵活理解(3)综上所述,原命题“若p,则q”,逆命题为“若q,则p”,则p与q的关系有以下四种情形:原命题逆命题p,q的关系真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条
3、件q是p的充分不必要条件真真p与q互为充要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件答案:A2已知a,b,cR,“2bac”是“a,b,c成等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:2baca,b,c成等差数列“2bac”是“a,b,c成等差数列”的充要条件答案:C3若p:x(x3)0是q:2x3b,q:a2b2;(2)p:两直线平行,q:内错角相等;(3)p:直线l与平面所成角大小为90,q:l;(4)函数f(x)logax(a1),p:f(x1)f(x2),q:x1x20.解析:在(1)中,p/q,q/p,所以(1)中的p
4、不是q的充要条件在(2)(3)(4)中,pq,所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件合作探究 课堂互动已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?充分条件、必要条件、充要条件的判断解析:由图可知:(1)因为qs,srq,所以s是q的充要条件(2)因为rq,qsr,所以r是q的充要条件(3)因为qr,rp,qp.从而可知p是q的必要不充分条件(1)如果命题“若p,则q”为真命题,即pq,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件如果命题“若p,则q”为假命题,即pq,那么p不是q的充分条件,同时
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