高中数学优质课件精选人教版必修五3.3.2简单的线性规划问题.2精讲优练课型.ppt
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1、第2课时简单线性规划的应用【题型探究题型探究】类型一型一 实际问题中的最小中的最小值问题【典例典例】1.1.铁矿石石A A和和B B的含的含铁率率a a,冶,冶炼每万吨每万吨铁矿石石的的COCO2 2的排放量的排放量b b及每万吨及每万吨铁矿石的价格石的价格c c如下表:如下表:某冶某冶炼厂至少要生厂至少要生产1.91.9万吨万吨铁,若要求,若要求COCO2 2的排放量的排放量不超不超过2 2万吨,万吨,则购买铁矿石的最少石的最少费用用为_百百万元万元. .a ab(b(万吨万吨) )c(c(百万元百万元) )A A50%50%1 13 3B B70%70%0.50.56 62.2.某公司租某
2、公司租赁甲、乙两种甲、乙两种设备生生产A A,B B两两类产品,甲品,甲种种设备每天能生每天能生产A A类产品品5 5件和件和B B类产品品1010件,乙种件,乙种设备每天能生每天能生产A A类产品品6 6件和件和B B类产品品2020件件. .已知已知设备甲甲每天的租每天的租赁费为200200元,元,设备乙每天的租乙每天的租赁费为300300元元. .现该公司至少要生公司至少要生产A A类产品品5050件,件,B B类产品品140140件,所件,所需租需租赁费最少最少为多少元?多少元?【解解题探究探究】1.1.典例典例1 1中体中体现不等关系的关不等关系的关键词有哪些有哪些?提示:提示:“至
3、少要生产至少要生产1.91.9万吨铁万吨铁”中的中的“至少至少”;“COCO2 2的的排放量不超过排放量不超过2 2万吨万吨”中的中的“不超过不超过”;“购买铁矿石的最购买铁矿石的最少费用少费用”中的中的“最少最少”. .2.2.典例典例2 2中的条件中的条件较多,如何把多,如何把约束条件准确地列出来?束条件准确地列出来?提示:提示:把相应的条件分类、分条目,放入到一个表格中,把相应的条件分类、分条目,放入到一个表格中,直观体现直观体现. .A A类类( (件件) )B B类类( (件件) )费用费用( (元元) )甲设备甲设备( (台台) )5 51010200200乙设备乙设备( (台台)
4、 )6 62020300300产品量产品量( (件件) )5050140140【解析解析】1.1.可设需购买可设需购买A A铁矿石铁矿石x x万吨,万吨,B B铁矿石铁矿石y y万吨,万吨,则根据题意得到约束条件为则根据题意得到约束条件为目标函数为目标函数为z=3x+6yz=3x+6y,画出不等式组表,画出不等式组表示的平面区域如图示的平面区域如图. .当目标函数经过点当目标函数经过点(1(1,2)2)时目标函数时目标函数取最小值,最小值为取最小值,最小值为z zminmin=3=31+61+62=15.2=15.答案:答案:15152.2.租赁甲、乙两种设备生产租赁甲、乙两种设备生产A A,
5、B B两类产品情况如下表:两类产品情况如下表:A A类产品类产品( (件件) )B B类产品类产品( (件件) )租赁费租赁费( (元元) )甲设备甲设备( (台台) )5 51010200200乙设备乙设备( (台台) )6 62020300300产品量产品量( (件件) )5050140140设租赁甲设备设租赁甲设备x x台,乙设备台,乙设备y y台,租赁费为台,租赁费为z z元,元,根据题意得根据题意得z=200 x+300yz=200 x+300y,作出可行域如图作出可行域如图( (阴影部分的整数点阴影部分的整数点) )所示:所示:作直线作直线l0 0:2x+3y=02x+3y=0,平
6、移该直线,平移该直线l0 0,过,过A A时时z z取最小值,取最小值,由由 得得A(4A(4,5)5),符合实际意义,符合实际意义,则则z zminmin=4=4200+5200+5300=2300(300=2300(元元).).答:所需租赁费最少为答:所需租赁费最少为23002300元元. .【方法技巧方法技巧】有关成本最低,有关成本最低,费用最少用最少问题的解的解题技技巧巧(1)(1)最最优解的常解的常见位置:位置:线性目性目标函数的最大函数的最大值、最小、最小值一般在可行域的一般在可行域的顶点点处取得取得. .线性目性目标函数的最大函数的最大值、最小最小值也可能在可行域的也可能在可行域
7、的边界上取得,即界上取得,即满足条件的足条件的最最优解有无数多个解有无数多个. .(2)(2)四舍五入:在解决四舍五入:在解决实际问题时,若最,若最优解要求解要求满足足一定的精确度,一定的精确度,则要注意不可随意将所求要注意不可随意将所求结果果进行四行四舍五入,否舍五入,否则有可能使近似有可能使近似值对应点超出可行域,而点超出可行域,而导致所求解无意致所求解无意义. .【拓展延伸拓展延伸】解答解答线性性规划划应用用题的技巧的技巧(1)(1)在在线性性规划划问题的的应用中,常常是用中,常常是题中的条件中的条件较多,多,因此因此认真真审题非常重要非常重要. .(2)(2)线性性约束条件中有无等号要
8、依据条件加以判断束条件中有无等号要依据条件加以判断. .(3)(3)结合合实际问题,分析未知数,分析未知数x x,y y等是否有限制,如等是否有限制,如x x,y y为正整数、非正整数、非负数等数等. .(4)(4)分清分清线性性约束条件和束条件和线性目性目标函数,函数,线性性约束条件束条件一般是不等式,而一般是不等式,而线性目性目标函数却是一个等式函数却是一个等式. .【变式式训练】某汽某汽车公司有两家装配厂,生公司有两家装配厂,生产甲、乙甲、乙两种不同型的汽两种不同型的汽车,若,若A A厂每小厂每小时可完成可完成1 1辆甲型甲型车和和2 2辆乙型乙型车;B B厂每小厂每小时可完成可完成3
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