高中数学优质课件精选人教版必修五章末高效整合2.ppt
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1、知识整合提升2对比学习等差数列、等比数列的概念3.类比学习等差数列、等比数列的性质等差数列等比数列性质设an是等差数列,若stmn,则asataman;从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列;等差数列中连续m项的和组成的新数列是等差数列,即:Sm,S2mSm,S3mS2m,是等差数列设an是等比数列,若stmn,则asataman;从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列;等比数列中连续m项的和组成的新数列是等比数列,即:Sm,S2mSm,S3mS2m,是等比数列(注意:当q1且k为偶数时,不是等比数列)5解决数列综合问题的注意点(1)理解数列是特殊的函数,等差、等比数列
2、的通项公式,前n项和公式都可以从方程角度来认识,因此应理解数列中的函数与方程等价转化、分类与整合等常用数学思想(2)善于将这类题目分解为若干个基本数学问题各个击破(3)对数列应用问题,要知道数列是刻画离散现象的基本数学模型,善于在对日常生活中大量实际问题分析的基础上建立数列模型,然后综合运用数列及其他数学知识解决实际问题,体会数列与函数、方程之间的联系热点考点例析【点拨】1.等差数列的通项公式为ana1(n1)d,其中包含四个元素:an,a1,n和d,很显然我们可以做到“知三求一”2在解题时,我们往往通过解方程(组)来确定a1和d,从而就可以确定等差数列了,但是,有时这种解法运算过程稍微复杂了
3、一点,如果能够灵活使用另一个公式anam(nm)d可以简化运算等差数列通项公式已知an为等差数列,分别根据下列条件写出它的通项公式(1)a35,a713;(2)前三项为:a,2a1,3a. 1等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为()A1B2C3 D4答案:B【点拨】运用等差数列的性质解题时,要注意序号与项的对应关系在等差数列的学习过程中,最常见的错误是对等差数列性质的误用公式amanapaq(其中pqmn,m,n,p,qN*)表明,在等差数列中若每两项的序号和相等,则其对应项的和也相等,否则不成立例如:我们有a2a4a1a52a3,但不能得出a6a2a4.等差数列的性质已知
4、数列an,bn均为等差数列,且an为2,5,8,bn为1,5,9,它们的项数均为40,则它们有多少个彼此具有相同数值的项?规范解答已知两等差数列的前3项,容易求得它们的通项公式分别为:an3n1,bm4m3(m,nN*,且1n40,1m40)令anbm,得3n14m3, 2在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11()A58 B88C143 D176答案:B【点拨】新课标要求理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能在具体问题情境中识别数列的等比关系,还要求我们了解等比数列与指数函数的关系等比数列的概念和性质1(1)等比数列的性质是等比数列基本规律的深刻体现,是解决等比
5、数列问题既快捷又方便的工具,应有意识去应用(2)在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形(3)“巧用性质、减少运算量”在等比数列的计算中非常重要,使用“基本量法”,并树立“目标意识”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标,往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果2等比数列的概念、性质、通项公式是高考的必考内容,特别是与其他知识的交汇点,一直是考查的重要热点之一,常见的考题有:(1)判断、证明数列是等比数列;(2)运用通项公式求数列中的项;(3)解决数列与函数、三角、向量、几何等知识交汇点问题;(4)涉及递推关系的推理及运算问题3已知an为等比数列,a
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