高中数学优质课件精选人教版必修五3.4基本不等式.1精讲优练课型.ppt
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1、 3.4基本不等式: 第1课时基本不等式【知识提炼知识提炼】重要不等式与基本不等式重要不等式与基本不等式a=ba=b几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数2ab2ab【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题(1)(1)基本不等式中的基本不等式中的a a,b b可以是代数式吗?可以是代数式吗?提示:提示:可以,但代数式的值必须是正数,否则不成立可以,但代数式的值必须是正数,否则不成立. .(2) (2) 与与 是等价的吗?是等价的吗?提示:提示:不等价,前者条件是不等价,前者条件是a0a0,b0b0,后者是,后者是a a,b bR.R.2.2.下列不等式正确的是下列不等式正确的是(
2、 () )【解析解析】选选C.C.因为因为a a2 2+ + 中中a a2 200,所以所以 即即 所以所以a a2 2+ 2+ 2,故选,故选C.C.3.3.下列不等式中,对任意实数下列不等式中,对任意实数x x都成立的是都成立的是( () )A.lg(xA.lg(x2 2+1)lgx+1)lgxB.xB.x2 2+12x+12xC. 1C. 1D.logD.loga ax+logx+logx xa2a2【解析解析】选选C.AC.A中,中,x x0 0时不成立;在时不成立;在B B中,中,x=1x=1时不成时不成立;对于立;对于D D,当,当logloga ax0 x0(a0,b0)b0):
3、a a2 2+12a+12a; 2 2;ab ab ; 其中正确的有其中正确的有_._.【解析解析】a a2 2+1=a+1=a2 2+1+12 22a2a,故,故错;由错;由 2 2,可得,可得a+b2 a+b2 ,显然错误;显然错误;ab ab 2aba2aba2 2+b+b2 2,正确;正确; 2aba2aba2 2+b+b2 2,正确正确. .答案:答案:【知识探究知识探究】知识点知识点 基本不等式基本不等式观察如图所示的内容,回答下列问题:观察如图所示的内容,回答下列问题:问题问题1 1:基本不等式中对于:基本不等式中对于a a,b b有何限定条件?有何限定条件?问题问题2 2:如何
4、用几何法推导出基本不等式?:如何用几何法推导出基本不等式?【总结提升总结提升】对基本不等式的理解对基本不等式的理解(1)(1)对于条件的理解对于条件的理解a a,b b必须为正数必须为正数. .当当a=ba=b且只有在这唯一的条件下等号才成立且只有在这唯一的条件下等号才成立. .(2)(2)几何解释几何解释以以a+ba+b长的线段为直径作圆,在直径长的线段为直径作圆,在直径ABAB上取点上取点C C,使,使AC=aAC=a,CB=b.CB=b.过点过点C C作垂直于直径作垂直于直径ABAB的弦的弦DDDD,则,则CD= .CD= .如图所示:如图所示:因为圆的半径为因为圆的半径为 ,所以,所以
5、 ,其中当且仅当,其中当且仅当点点C C与圆心重合,即与圆心重合,即a=ba=b时,等号成立,则该定理又可时,等号成立,则该定理又可以叙述为:半径不小于半弦以叙述为:半径不小于半弦. .【题型探究题型探究】类型一类型一 对基本不等式的理解及其简单应用对基本不等式的理解及其简单应用【典例典例】1.1.下列不等式下列不等式a a2 2+12a+12a;a a2 2+44a+44a; 2 2; ab.ab.其中恒成立的是其中恒成立的是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.2.(20152.(2015营口高二检测营口高二检测) )已知已知a0a0,b0b0,则下列不等,则下列不等式不一定成立的是
6、式不一定成立的是( () )【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中如何判断中如何判断是否成立?是否成立?提示:提示:当当a a,b b异号时,式子异号时,式子 恒大于零,而恒大于零,而ab0ab2a+12a错错误误. .由于由于a a2 2-4a+4=(a-2)-4a+4=(a-2)2 200,所以,所以a a2 2+44a+44a恒成立;恒成立; 同号,所以同号,所以 2 2恒成立恒成立. .当当a a,b b异号时,异号时,式子式子 恒大于零,而恒大于零,而ab0ab1a1,b1b1时,时,lga+lgb lga+lgb C.C.当当a4a4时,时, D.D.当当ab0ab1B.a1
7、,b1b1时,时,lgalga,lgblgb均为正数,所以均为正数,所以lga+lgb lga+lgb 成立成立. .类型二类型二 利用基本不等式进行大小比较与不等式的证明利用基本不等式进行大小比较与不等式的证明【典例典例】1.(20151.(2015四平高二检测四平高二检测) )已知已知a0a0,b0b0,则,则 中最小的是中最小的是( () )2.(20152.(2015徐州高二检测徐州高二检测) )设设a a,b b,c c都是正数,求证:都是正数,求证:【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中可采取哪些方法进行比较大小中可采取哪些方法进行比较大小?提示:提示:可采用特殊值法或利用基
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