高中数学优质课件精选人教版选修2-1课件第2章圆锥曲线与方程2.1.ppt
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1、第 二 章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程自主学习 新知突破1结合实例,了解曲线与方程的对应关系2了解求曲线方程的步骤3会求简单曲线的方程在平面直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中问题1直线yx上任一点M到两坐标轴的距离相等吗?提示1相等问题2到两坐标轴距离相等的点都在直线yx上吗?提示2不是问题3到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么?提示3yx.曲线的方程和方程的曲线的定义前提在平面直角坐标系中曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)方程f(x,y)0(关于x,y的方程)关系(1)曲线上_都是这个方程的解(2)以这个方程的_为_都是曲线上的点结论方程叫做曲线的方程,曲线叫
2、做方程的曲线点的坐标解坐标的点正确理解曲线与方程的概念(1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完备性),即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例外;条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性),即适合条件的点都在曲线上而毫无遗漏(2)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念,曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系,而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,其实质是曲线C的点集M|p(M)和方程f(x,y)0的解集(x,y)|f(x,y)0之间的一一对应关系曲线的性质完全反映在它的方程上,方程的性质又反映在它的曲线上求曲线方程的一般步骤正确认识求曲线方程的一般步骤求曲线方
3、程的五个步骤构成一个有机的整体,每一步都有其特点和重要性第一步在具体问题中有两种情况(1)所研究的问题中已给定了坐标系,此时就在给定的坐标系中求方程即可;(2)原题中没有坐标系,此时必须建立适当的坐标系,通常选取特殊位置的点为原点,相互垂直的直线为坐标轴第二步是求方程的重要一环,应仔细分析曲线的几何特征,注意揭示隐含条件,抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系,列出几何等式第三步将几何条件转化为代数方程的过程中常用到一些基本公式,如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等第四步在化简方程的过程中,注意运算的合理性与准确性,尽量避免“失解”和“增解”对于第五步“证明”,从理论上讲是必
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