人教版八年级数学上册精品教学课件14.2.2完全平方公式.ppt
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1、14.2.2 完全平方公式第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.2 乘法公式 八年级数学上(RJ) 教学课件学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.(重点)2.灵活应用完全平方公式进行计算.(难点)导入新课导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b 米米. .形成四块实验田,以种植不同的新品种形成四块实验田,以种植不同的新品种( (如图如图). ). 用不同的形式表示实验田的总面积用不同的形式表示实验田的总面积, , 并进行比较并进行比较. . a aa ab bb b直接求:总面积=(a
2、+b)(a+b)间接求:总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么?(a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课讲授新课完全平方公式一问题1 计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题2 根据你发现的规律,你能写出下列式子的答案吗?(a+b)2= .a2+2ab+b2(a-b)2= .a2-2ab+b2合作探究知识要点完全平方公式(a+b)2= .a2+
3、2ab+b2(a-b)2= .a2-2ab+b2也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.简记为:“首平方,尾平方,积的2倍放中间”问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?设大正方形ABCD的面积为S.S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4几何解释:a aa ab bb b=+a2ababb2(a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式:a a2 2 a ab b b b( (a a b b) )= =a a2 222a ab b+ + +b b2 2 .
4、 .= =( (a a b b) )2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b( (a a b b) )b bb b( (a a b b) )2 2几何解释:(a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式:(a+b)2= a2+2ab+b2.(a- -b)2=a2- -2ab+b2.问题4 观察下面两个完全平方式,比一比,回答下列问题:1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗?与a,b有 什么关系?3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项?与 a, b有什么关系?它的符号与什么有关? 想一想:下面各式的计算是否正确?如果不正确, 应当怎样改正?(1
5、)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 - -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4 4xy +y2典例精析例1 运用完全平方公式计算:解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2;( (a a + +b b) )2 2= = a a2 2 + 2 + 2 ab ab + + b b2 2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2;( (a a -
6、- b b) )2 2 = = a a2 2 - - - - 2 2 abab + + b b2 2y2=y2-y+解: = + -2y(2) 利用完全平方公式计算:(1)(5a)2; (2)(3m4n)2;(3)(3ab)2.针对训练(3)(3ab)29a26abb2.解:(1)(5a)22510aa2;(2)(3m4n)29m224mn16n2;(1) 1022;解: 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算:方法总结:运用完全平方公式进行简便计算,要熟
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- 人教版 八年 级数 上册 精品 教学 课件 14.2 完全 平方 公式