高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件第1章导数及其应用1.3.3.ppt
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1、1.3.3函数的最大(小)值与导数 自主学习 新知突破1借助函数图象,直观地理解函数的最大值和最小值的概念2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件3会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值1如图为yf(x),xa,b的图象问题1试说明yf(x)的极值提示1f(x1),f(x3)为函数的极大值,f(x2),f(x4)为函数的极小值问题2你能说出yf(x),xa,b的最值吗?提示2函数的最小值是f(a),f(x2),f(x4)中最小的,函数的最大值是f(b),f(x1),f(x3)中最大的2函数yg(x),yh(x)在闭区间a,b的
2、图象都是一条连续不断的曲线(如图所示)问题两函数的最值分别是什么?提示yg(x)的最大值为极大值,最小值为g(a),yh(x)的最大值为h(a),最小值为h(b)一般地,如果在区间a,b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有_与_函数的最大(小)值 最大值最小值1函数最值的理解(1)函数的最值是一个整体性的概念函数极值是在局部上对函数值的比较,具有相对性;而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况,是对整个区间上的函数值的比较(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具有唯一性,而极大值和极小值可能多于一个,也可能没有,例如:常数函数就既没有
3、极大值也没有极小值(3)极值只能在区间内取得,最值则可以在端点处取得,有极值的不一定有最值,有最值的也未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取必定是极值1求函数yf(x)在(a,b)内的_;2将函数yf(x)的_与_处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个就是_,最小的一个就是_求函数f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤: 极值各极值端点最大值最小值2求函数最值需注意的问题(1)求函数的最值,显然求极值是关键的一环但仅仅是求最值,可用下面简化的方法求得求出导数为零的点比较这些点与端点处函数值的大小,就可求出函数的最大值和最小值(2)若函数在闭区间a,b上连续单调,则最大、最
4、小值在端点处取得(3)若连续函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个极值点时,这个点的函数值必然是最值例如在(,)上函数只有一个极值,那么这个极值也就是最值1函数f(x)4xx4在x1,2上的最大值、最小值分别是()Af(1)与f(1) Bf(1)与f(2)Cf(1)与f(2) Df(2)与f(1)解析:f(x)44x3,f(x)0,即44x30 x1,f(x)1,f(x)4xx4在x1时取得极大值,且f(1)3,而f(1)5,f(2)8,f(x)4xx4在1,2上的最大值为f(1),最小值为f(2),故选B.答案:B2函数f(x)2xcos x在(,)上()A无最值 B有极值C有最大值 D有
5、最小值解析:f(x)2sin x0恒成立,所以f(x)在(,)上单调递增,无极值,也无最值答案:A合作探究 课堂互动 求函数的最值 求下列函数的最值思路点拨要求区间a,b上函数的最值,只需求出函数在(a,b)内的极值,最后与端点处函数值比较大小即可(1)f(x)2x312x,导数法求函数最值要注意的问题:(1)求f(x),令f(x)0,求出在(a,b)内使导数为0的点,同时还要找出导数不存在的点(2)比较三类点处的函数值:导数不存在的点,导数为0的点及区间端点的函数值,其中最大者便是f(x)在a,b上的最大值,最小者便是f(x)在a,b上的最小值特别提醒:比较极值与端点函数值的大小时,可以作差
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