人教版九年级数学上册精品教学课件24.1.4圆周角.ppt
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1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.4 圆周角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解圆周角的概念,会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.(重点、难点)3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.(难点) 问题1 什么叫圆心角?指出图中的圆心角? 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.导入新课导入新课问题2 如图,BAC的顶点和边有哪些特点?A BAC的顶点在O上,角的两边分别交O于B、C两点.复习引入视频引入CAEDB思考: 图中过球门A、C两点画圆,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关(张开的角度大小)、仅
2、从数学的角度考虑,球员应选择从哪一点的位置射门更有利?顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(两个条件必须同时具备,缺一不可)讲授新课讲授新课圆周角的定义一COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判:下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.(2)(1)(3)(5)(6)顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交如图,连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论二测量与猜测圆心O O 在BACBAC的 内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部推导与论证n圆心O在BAC的一边上(特殊情形)OA=OCA= CBOC= A+ C
3、OABDOACDOABCDn圆心O在BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDn圆心O在BAC的外部u圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半;圆周角定理要点归纳问题1 如图,OB,OC都是O的半径,点A ,D 是上任意两点,连接AB,AC,BD,CD.BAC与BDC相等吗?请说明理由.D互动探究BAC=BDC相等DABOCEF问题2 如图,若 A与B相等吗? 相等想一想:(1)反过来,若A=B,那么 成立吗?(2)若CD是直径,你能求出A的度数吗?圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.知识要点A1A2A3 试一试:1.如图,
4、点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=35.(1)BOC= ,理由是 ;(2)BDC= ,理由是 .7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(1)完成下列填空: 1= . 2= . 3= . 5= .2.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线.4867ABCDO1(2345678想一想如图,线段AB是O的直径,点C是 O上的任意一点(除点A、B外),那么,ABC就是直径AB所对的圆周角,想一想,ACB会是怎样的角?OACB解:OA=OB=OC,AOC、BOC都是等腰三角形. OAC=OCA,OBC=OC
5、B.又 OAC+OBC+ACB=180. ACB=OCA+OCB=1802=90.圆周角和直径的关系u圆周角和直径的关系: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90.知识要点典例精析例1 如图,AB是O的直径,A=80.求ABC的大小.OCAB解:AB是O的直径,ACB=90(直径所对的圆周角等于90.)ABC=180-A-ACB =180-90-80=10.例2 如图,分别求出图中x的大小.60 x3020 x解:(1)同弧所对圆周角相等,x=60.ADBEC(2)连接BF,F同弧所对圆周角相等,ABF=D=20,FBC=E=30.x=ABF+FBC=50. 例3:如图,O的直径AC为10c
6、m,弦AD为6cm.(1)求DC的长;(2)若ADC的平分线交 O于B, 求AB、BC的长B解:(1) AC是直径, ADC=90.在RtADC中,中,在RtABC中,AB2+BC2=AC2,(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.B 解答圆周角有关问题时,若题中出现“直径”这个条件,则考虑构造直角三角形来求解. 归纳如图,BD是O的直径,CBD30,则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析:BD是O的直径,BCD90.CBD30,D60,AD60.故选C.方法总结:在圆中,如果有直
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- 人教版 九年级 数学 上册 精品 教学 课件 24.1 圆周角