人教版九年级数学上册精品教学课件22.3第3课时拱桥问题和运动中的抛物线.ppt
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1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学习目标1.掌握二次函数模型的建立,会把实际问题转化为二次函数问题(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题(重、难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策导入新课导入新课情境引入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧!如图是一个二次函数的图象,现在请你根据给出的坐标系的位置,说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2+k(4
2、)y=ax2+bx+cOOO导入新课导入新课问题引入如图,一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分,拱桥的跨度是4.9米,水面宽是4米时,拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗?讲授新课讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢?这是什么样的函数呢? 拱桥的纵截面是抛物拱桥的纵截面是抛物线,所以应当是个二次线,所以应当是个二次函数函数你能想出办法来吗?你能想出办法来吗?合作探究怎样建立直角坐标系比较简单呢?以拱顶为原点,抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,如图从图看出,什么形式的二次函数,它的图象是这条抛物线呢?由
3、于顶点坐标系是(0.0),因此这个二次函数的形式为-2-421-2-1A如何确定a是多少?已知水面宽4米时,拱顶离水面高2米,因此点A(2,-2)在抛物线上,由此得出因此,其中x是水面宽度的一半,y是拱顶离水面高度的相反数,这样我们就可以了解到水面宽度变化时,拱顶离水面高度怎样变化解得由于拱桥的跨度为4.9米,因此自变量x的取值范围是:水面宽3m时从而因此拱顶离水面高1.125m现在你能求出水面宽3米时,拱顶离水面高多少米吗?我们来比较一下我们来比较一下(0,0)(4,0)(2,2)(-2,-2)(2,-2)(0,0)(-2,0)(2,0)(0,2)(-4,0)(0,0)(-2,2)谁最谁最合
4、适合适yyyyooooxxxx知识要点建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么?实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解例1某公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外?典例精析解:建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).数学化B(1,2.
5、25)(0,1.25)CDoAxy根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=(x-1)2+2.25.B(1,2.25)(0,1.25)DoAxyC有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m如图所示的直角坐标系中,求出这条抛物线表示的函数的解析式;OACDByx20mh解:设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.该抛物线过(10,-4),-4=100a,a=-0.04y
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- 人教版 九年级 数学 上册 精品 教学 课件 22.3 课时 拱桥 问题 运动 中的 抛物线