人教版九年级数学下册精品教学课件第二十八章小结与复习.ppt
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1、小结与复习第二十八章 锐角三角函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业(2)A的余弦:cosA;(3)A的正切:tanA.要点梳理要点梳理1. 锐角三角函数如图所示,在RtABC中,C90,a,b,c分别是A,B,C的对边(1) A的正弦:A的对边斜边sin A =A的邻边斜边A的邻边A的对边sin30,sin45,sin60;cos30,cos45,cos60;tan30,tan45,tan60.2. 特殊角的三角函数1合作探究(1) 在RtABC中,C90,a,b,c分别是A, B,C的对边三边关系: ;三角关系: ;边角关系:sinAcosB,cosAsinB ,tanA,tanB.a2b2
2、c2A90B3. 解直角三角形(2) 直角三角形可解的条件和解法 条件:解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素解法:一边一锐角,先由两锐角互余关系求出 另一锐角;知斜边,再用正弦(或余弦)求另两边; 知直角边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股 定理求斜边;知两边:先用勾股定理求另一边, 再用边角关系求锐角;斜三角形问题可通过添 加适当的辅助线转化为解直角三角形问题(3) 互余两角的三角函数间的关系sin = ,cos = ,sin2 + cos2 = .tan tan(90) = .cos(90)sin(90)11对于sin与tan,角度越大,函数值
3、越 ;对于cos,角度越大,函数值越 .大小(4) 锐角三角函数的增减性(1) 利用计算器求三角函数值第二步:输入角度值,屏幕显示结果.(也有的计算器是先输入角度再按函数名称键)第一步:按计算器 键,sintancos4. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角(2) 利用计算器求锐角的度数还可以利用 键,进一步得到角的度数.第二步:输入函数值屏幕显示答案 (按实际需要进行精确)方法:2nd F第一步:按计算器 键,2nd Fsincostan方法:第二步:输入锐角函数值屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值).第一步:按计算器 键,2nd F(1) 仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时
4、,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.5. 三角函数的应用以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方位角. 如图所示:3045BOA东西北南(2) 方位角4545西南O东北东西北南西北东南坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作,有 i = tan . 坡度通常写成1m的形式,如i=16.显然,坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡.如图:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度.记作i,即i = .(3) 坡度,坡角(4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是: 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,
5、 转化为解直角三角形的问题); 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; 得到数学问题的答案; 得到实际问题的答案ACMN在测点A安置测倾器,测得M的仰角MCE=;E 量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l;量出测倾器的高度AC=a,可求出 MN=ME+EN=l tan+a.(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤:6. 利用三角函数测高(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢?在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角MCE=;ACBDMNE在测点A与物体之间的B处安置测倾器,测得此时M的仰角 MDE=;量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离 AB=b.根
6、据测量数据,可求出物体MN的高度.考点一 求三角函数的值考点讲练考点讲练例1 在ABC中,C90,sinA ,则tanB的值为 ( )A. B. C. D.解析:根据sinA ,可设三角形的两边长分别为4k,5k,则第三边长为3k,所以tanB B方法总结:求三角函数值方法较多,解法灵活,在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法,常用的方法主要有:(1)根据特殊角的三角函数值求值;(2)直接运用三角函数的定义求值;(3)借助边的数量关系求值;(4)借助等角求值;(5)根据三角函数关系求值;(6)构造直角三角形求值1. 在ABC中, A、 B都是锐角,且sinA=cosB, 那么ABC一定
7、是_三角形直角2. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B, C都在格点上,则ABC的正切值是_.针对训练例2 矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tanAFE分析:根据题意,结合折叠的性质,易得AFE=BCF,进而在RtBFC中,有BC=8,CF=10,由勾股定理易得BF的长,根据三角函数的定义,易得 tanBCF的值,借助AFE=BCF,可得tanAFE的值108解:由折叠的性质可得,CF=CD,EFC=EDC=90.AFE+EFC+BFC=180,AFE+BFC=90.BCF+BFC=90,AFE=BCF.在RtBF
8、C中,BC=8,CF=CD=10,由勾股定理易得BF=6.tanBCF = . tanAFE=tanBCF= .108针对训练解:在直角ABD中,tanBAD = BD = ADtanBAD=12 =9,CD=BCBD=149=5,sinC = 如图,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC14,AD12,tanBAD ,求sinC的值考点二 特殊角的三角函数值例3 计算:解:原式(1) tan30cos45tan60;(2) tan30 tan60 cos230. 计算:解:原式解:原式针对训练考点三 解直角三角形例4 如图,在ABC中,C90,点D在BC上,BD4,ADBC,cosADC =
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