人教版数学优质公开课课件推选------函数模型及其应用.ppt
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1、 孙小凯孙小凯(班级一学生班级一学生,刚好早晨迟到刚好早晨迟到)早上起床太晚,早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑步到教室,但由于平时不注为避免迟到,不得不跑步到教室,但由于平时不注意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。下的路程。问题问题10(A)0(B)0(D)0(C)如果用纵轴表示离教室的距离,横轴表示出发后的如果用纵轴表示离教室的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是(时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是( )问题问题2 韦老师今天从县中到二中上课,来的时候坐了出租车。我们知道洪泽出租车的价格,凡上车起
2、步价为4元,行程不超过3km者均按此价收费,行程超过3km,按1.5元/km收费。 县中到二中的路程是县中到二中的路程是 4公里,问韦老师今天坐车公里,问韦老师今天坐车用了多少钱?用了多少钱?县中到二中的路程是县中到二中的路程是 x公里,问韦老师今天坐车公里,问韦老师今天坐车会用多少钱?会用多少钱?实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象抽象概括概括推推理理演演算算还原说还原说明明答答 求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为:示意图表示为:数学模型数学模型例1、某计算机集团公司生产某种型号的计算机
3、的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元,分别写出总成本C(万元),单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总量x(台)的函数关系式。例2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则 ,其中 表示环境温度,称 h为半衰期。现有一杯用88热水冲的速溶咖啡,放在24的房间中,如果咖啡降温到40需要20min,那么降到35时,需要多长时间(结果精确到0.1)?例3、在经济学中,函数 的边际函 数 定义为 。某公司每月最多生产100台报警系统,生产x台的收入函数为 (单位:
4、元),其成本函数为 (单位:元),利润是收入与成本之差。(1)求利润函数 及边际利润函数 ;(2)利润函数 与边际利润函数 是具有相同的最大值?因此,解决应用题的一般程序是:因此,解决应用题的一般程序是:审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;系;建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;识,建立相应的数学模型;解模:求解数学模型,得出数学结论;解模:求解数学模型,得出数学结论;还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义实际问
5、题的意义欢迎谢谢合作谢谢合作作业作业 p88 3、4函数模型及其应用函数模型及其应用(2)解决应用题的一般程序是:解决应用题的一般程序是:审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;系;建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;识,建立相应的数学模型;解模:求解数学模型,得出数学结论;解模:求解数学模型,得出数学结论;还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义实际问题的意义解之得例2.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一
6、块长方形的地面修建一幢公寓楼,已知EF=80m,BC=70m,BF=30m, AF=20m,问: 如何设计才能使公 寓楼地面面积最大? 最大面积是多少?ACBNFED例例1:如图,有一块半径为的半圆形钢:如图,有一块半径为的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形的形板,计划剪裁成等腰梯形的形状,它的下底是状,它的下底是的直径,上底的直径,上底的端点在圆周上。问:腰为多少时,的端点在圆周上。问:腰为多少时,梯形周长最大?梯形周长最大?ABCD0解解:设腰长设腰长AD=BC=x,周长为周长为yEABCD0练习练习1有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材的围墙,如果用此材料在一边靠墙
7、的地方围成一块矩形场地,中间用料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示),则围成的矩形最大面积为示),则围成的矩形最大面积为 _m2(围墙厚度不计)(围墙厚度不计)解析:解析:设矩形宽为设矩形宽为xm,则矩形长为(则矩形长为(2004x)m,则矩形面积为则矩形面积为Sx(2004x) 4(x25)22500 (0 x50),), x25时,时,S有最大值有最大值2500m2 2.有甲、乙两种产品,生产这两种产品所获得利润分别为p和q(万元),它们与投入的资金x(万元)的关系分别为 , 。 今投入3万元资金生
8、产甲、乙两种产品,为了获得最大利润,对甲乙两种产品的投入分别应为多少万元?此时最大利润是多少万元?3某产品的成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系,若每台产品的售价为25万元,则生产者不“亏本”(即销售收入不小于总成本)的最低产量台数为小结小结:2.解题过程:从问题出发,引进数学符号,建立函数解题过程:从问题出发,引进数学符号,建立函数关系式,再研究函数关系式的定义域,并结合问题的关系式,再研究函数关系式的定义域,并结合问题的实际意义做出回答实际意义做出回答. 即建立数学模型,并推理演算求出数学模型的解,即建立数学模型,并推理演算求出数学模型的解,再结合实际做出再结合实际做出回答回答.1.
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