人教版七年级数学上册精品教学课件第三章小结与复习.ppt
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1、小结与复习第三章 一元一次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理要点梳理一、方程的有关概念 1. 方程:含有未知数的等式叫做方程2. 一元一次方程的概念:只含有_个未知数,未 知数的次数都是_,等号两边都是_,这 样的方程叫做一元一次方程3. 方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解4. 解方程:求方程解的过程叫做解方程一1整式1. 等式的性质1:等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子),结果仍相等如果 ab,那么 a bc.2. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一 个不为 0 的数,结果仍相等如果 ab,那么 ac _;如果 a = b (c0),那么
2、_二、等式的性质 bcc解一元一次方程的一般步骤: (1) 去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数, 别漏乘 (2) 去括号:注意括号前的系数与符号 (3) 移项:把含有未知数的项移到方程的左边,常 数项移到方程右边,移项注意要改变符号 (4) 合并同类项:把方程化成 ax b (a0)的形式 (5) 系数化为1:方程两边同除以 x 的系数,得 xm 的形式.三、一元一次方程的解法 1. 列方程解决实际问题的一般步骤: 审:审清题意,分清题中的已知量、未知量 设:设未知数,设其中某个未知量为x. 列:根据题意寻找等量关系列方程 解:解方程 验:检验方程的解是否符合题意 答:写出答案 (包括单位
3、)四、实际问题与一元一次方程审题是基础,找等量关系是关键.2. 常见的几种方程类型及等量关系: (1) 行程问题中基本量之间关系: 路程速度时间 相遇问题: 全路程甲走的路程乙走的路程; 追及问题: 甲为快者,被追路程甲走路程乙走路程; 流水行船问题: v顺v静v水,v逆v静v水(2) 工程问题中基本量之间的关系: 工作量 = 工作效率工作时间; 合作的工作效率 = 工作效率之和; 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率工作时间; 在没有具体数值的情况下,通常把工作总量看 做1.(3) 销售问题中基本量之间的关系: 商品利润 = 商品售价商品进价; 利润率 = ; 商品售价 =
4、标价 ; 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价利润率 = 商品进价(1+利润率).例1 如果 x = 2是方程 的解,那么 a 的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 6考点讲练考点讲练考点一 方程的有关概念解析:将 x2 代入方程得1a1,解得a2. C方法总结:已知方程的解求字母参数的值,将方程的解代入方程中,得到关于字母参数的方程,解方程即可得字母参数的值.1. 若 (m3) x| m|221 是关于 x 的一元一次方程, 则 m的值为_3针对训练注意:结合一元一次方程的定义求字母参数的值,需谨记未知数的系数不为0. 考点二 等式的基本性质例2 下列说法正
5、确的是 ( ) A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3 C. 将方程 系数化为1,得 D. 将方程 3x = 4x4 变形得到 x = 4D方法总结:已利用等式的性质变形,需注意符号问题,同时一定要谨记,利用等式性质2变形,等式两边同时除以一个数时,该数不能为0.2. 下列运用等式的性质,变形正确的是 ( ) A. 若 x = y,则 x5 = y+5 B. 若 a = b,则 ac = bc C. 若 ,则 2a = 3b D. 若 x = y,则 Ba可能为0针对训练考点三 一元一次方程的解法例3 解下列方程: (1) ;解:去分母,得
6、 3(2x+1)12 = 12x(10 x+1).去括号,得 6x312 = 12x10 x1. 移项,得 6x12x10 x = 1312. 合并同类项,得 4x = 8. 系数化为1,得 x = 2. 提示:先用分配律、去括号简化方程,再求解较容易(2) .解:去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 3. 解方程:解:去分母,得 2(x2) = 205(x3). 去括号,得 2x4 = 205x15. 移项,得 2x5x = 20154. 合并同类项,得 7x = 9. 系数化为1,得 针对训练考点四 实际问题与一元一次方程例4 一轮船在甲、乙两码头间往返航行,已知船在静水中
7、速度为7 km/h,水流速度为2 km/h,往返一次共用28 h,求甲、乙两码头之间的距离解:设甲、乙两码头之间的距离是 x km.由顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间,得解得 x = 90. 答:甲、乙两码头之间的距离是 90 km.4. 小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15千米, 可早到10分钟;每小时骑12千米,就会迟到5分钟, 则他家到学校的路程是多少千米?解:设他家到学校的路程是 x 千米,依题意得解得 x =15. 答:他家到学校的路程是15 千米.针对训练例5 抗洪救灾小组在甲地有28人,乙地有15人,现在又调来17人,分配在甲、乙两地,要求调配后甲地人数与乙地人数之比为
8、3:2,求应调至甲地和乙地各多少人?解:设应调至甲地 x 人,则调至乙地的人数为 (17x) 人,根据调配后甲乙两地人数的数 量关系得解得 x = 8. 则17-x=9.答:应调至甲地 8 人,乙地 9 人. 5. 春节期间,甲、乙两商场有某品牌服装共450件,由于甲商场销量上升,需从乙商场调运该服装50件,调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍,求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量解:设甲商城原来有该品牌服装x件,则乙商城原来有该品牌服装(450-x)件,根据题意,得x+50=2(450-x)-50,解得x=250,则450-x=200答:甲商城原来有该品牌服装250件,乙商城原来有该品
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