人教版数学优质公开课课件推选------方程的根与函数的零点1.ppt
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1、怎么解呢?怎么解呢?提出问题提出问题 引入新课引入新课花拉子米(约780约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。 阿贝尔(18021829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。 方程解法史话方程解法史话: :问题问题2:求下面这个方程的实数根:求下面这个方程的实数根怎么解呢?怎么解呢?问题问题3 3转换角度!用函数的思想去解决方程的问题。即:通过研究相应函数去解方程。怎么解一般的方程问题问题4 4 思考探究一思考探究一先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数 思考探究一思考探究一 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函数函数函函数数的的图图
2、象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3判别式判别式 0 0 0 y=ax2+bx+c 的图象的图象ax2+bx+c=0 的根的根xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点两个交点两个交点(x1,0) , (x2,0)无交点无交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2无实数根无实数根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1
3、 、x2结论:一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与结论:一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X X轴交点的横轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与坐标。若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与X X轴无轴无交点。交点。一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象,以的图象,以 推广到更一般的情况,得:推广到更一般的情况,得:1.函数的零点:函数的零点: 实数实数零点是一个点吗零点是一个点吗? ?(1)零点是一个实数实数所以:1001.函数 的零点是:_ 2.函数 的零点是:_4.函数
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