优质实用高中数学公开课课件精选人教版第2章数列2.2第2课时.ppt
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1、等差数列的性质执教教师:XXX自主学习 新知突破1进一步了解等差数列的项与序号之间的规律2理解等差数列的性质3掌握等差数列的性质及其应用等差数列中项与序号的关系(1)若an是公差为d的等差数列,则下列数列:can(c为任一常数)是公差为_的等差数列;can(c为任一常数)是公差为_的等差数列;anank(k为常数,kN*)是公差为_的等差数列(2)若an,bn分别是公差为d1,d2的等差数列,则数列panqbn(p,q是常数)是公差为_的等差数列 等差数列的性质dcd2dpd1qd2对等差数列的性质的理解(1)第一条性质是指等号两边都是和,等号两边都是两项特别地,当mn2r时(m,n,rN*)
2、aman2ar.(2)从等差数列an中,等距离抽取一项,所得的数列仍为等差数列,当然公差也随之发生变化(3)将等差数列各项都乘以同一个常数k,所得数列仍为等差数列,公差为kd.(4)形如a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9,的抽取,实际上是3a2,3a5,3a8当然成等差数列对于每2项,4项,5项抽取,道理是相同的(5)a1ana2an1a3an21已知an为等差数列,a2a812,则a5等于()A4 B5C6 D7解析:a2a82a512,a56.答案:C2在等差数列an中,已知a12,a2a313,则a4a5a6等于()A40 B42C43 D45解析:a2a32a13d,d3,a4a
3、5a6a1a2a333d42.答案:B3已知an为等差数列,a3a822,a67,则a5_.解析:a3a8a5a622,a522a622715.答案:154在等差数列an中,(1)已知a2a3a23a2448,求a13;(2)已知a2a3a4a534,a2a552,求公差d.解析:方法一:(1)直接化成a1和d的方程如下:(a1d)(a12d)(a122d)(a123d)48,即4(a112d)48,4a1348,a1312.合作探究 课堂互动 等差数列性质的应用在等差数列an中,已知a2a3a10a1136,则a5a8_.思路点拨由题目可获取以下主要信息:数列an为等差数列;a2a3a10a
4、1136;求a5a8.解答本题可利用性质:在等差数列an中,若mnpq(m,n,p,qN*),则amanapaq,也可引入公差d和首项a1对已知和所求进行化简求解 解析:方法一:根据等差数列的性质可得:a5a8a3a10a2a1136218.方法二:根据题意,有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36,4a122d36,则2a111d18.而a5a8(a14d)(a17d)2a111d,因此,a5a818.答案:18法一运用了等差数列的性质,若pqmn(p,q,m,nN*),则apaqaman;法二设出了a1,d但并没有求出a1,d.事实上也求不出来,这种“设而不求”的方法在数学中
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