高中数学优质课件精选人教版必修五1.2应用举例1.2.2.ppt
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1、第2课时解三角形的实际应用举例高度、角度问题【知识提炼知识提炼】1.1.仰角和俯角仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平线与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在水平线和目标视线的夹角,目标视线在水平线_时叫仰角,目标视线在水平线时叫仰角,目标视线在水平线_时叫俯角,如图所示时叫俯角,如图所示. .上方上方下方下方2.2.方位角和方向角方位角和方向角(1)(1)方位角:从方位角:从_方向方向_转到目标方向线所成转到目标方向线所成的角的角. .如图如图(1)(1)目标目标A A的方位角为的方位角为135135. .正北正北顺时针顺时针(2)(2)方向角:从方向角:从_方
2、向线到目标方向线所成的小于方向线到目标方向线所成的小于9090的水平角的水平角. .如图如图(2)(2),北偏东,北偏东3030,南偏东,南偏东4545. .指定指定3.3.视角视角从眼睛的中心向物体两端所引的两条直线的从眼睛的中心向物体两端所引的两条直线的_,如,如图所示,视角图所示,视角5050指的是观察该物体的两端视线张开指的是观察该物体的两端视线张开的角度的角度. .夹角夹角【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题: :(1)(1)仰角和俯角都是与铅垂线所成的角吗?仰角和俯角都是与铅垂线所成的角吗?提示:提示:不是不是. .仰角和俯角都是与水平线所成的角仰角和俯角都是与水平
3、线所成的角. .(2)(2)方位角的范围是方位角的范围是(0(0,)吗?吗?提示:提示:不是不是. .方位角的概念表明,方位角的概念表明,“从正北方向顺时针从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角转到目标方向线所成的角”,显然方位角的范围应该,显然方位角的范围应该是是(0(0,2 2).).2.2.从从A A处望处望B B处的仰角为处的仰角为,从,从B B处望处望A A处的俯角为处的俯角为,则则,的关系为的关系为( () )A. B.=A. B.=C.+=90C.+=90 D.+=180 D.+=180【解析解析】选选B.B.根据题意和仰角、俯角的概念画出草图,根据题意和仰角、俯角的概念画出草图
4、,如图,因为两直线平行内错角相等,所以如图,因为两直线平行内错角相等,所以=.=.3.3.从高出海平面从高出海平面h h米的小岛看正东方向有一只船俯角为米的小岛看正东方向有一只船俯角为3030,看正南方向有一只船俯角为,看正南方向有一只船俯角为4545,则此时两船,则此时两船间的距离为间的距离为( () )A.2hA.2h米米 B. hB. h米米C. hC. h米米 D.2 h D.2 h米米【解析解析】选选A.A.如图所示,如图所示,BC= hBC= h,AC=hAC=h,所以所以AB= =2h(AB= =2h(米米).).4.4.如图所示,如图所示,D D,C C,B B在地平面同一直线
5、上,在地平面同一直线上,DC=10mDC=10m,从从D D,C C两地测得两地测得A A点的仰角分别为点的仰角分别为3030和和4545,则,则A A点点离地面的高离地面的高ABAB等于等于( () )A.10m B.5 mA.10m B.5 mC.5( -1)m D.5( +1)mC.5( -1)m D.5( +1)m【解析解析】选选D.D.在在ACDACD中,由正弦定理得中,由正弦定理得AD= =10( +1).AD= =10( +1).在在RtABDRtABD中,中,AB=ADsin30AB=ADsin30=5( +1)(m).=5( +1)(m).5.5.身高为身高为1.701.70
6、米的李明站在离旗杆米的李明站在离旗杆2020米的地方,目测米的地方,目测该旗杆的高度,若李明此时的仰视角为该旗杆的高度,若李明此时的仰视角为3030,则该旗,则该旗杆的高度约为杆的高度约为_米米.(.(精确到精确到0.10.1米米) )【解析解析】h= +1.7013.2(h= +1.7013.2(米米).).答案:答案:13.213.2【知识探究知识探究】知识点知识点 高度和角度的测量问题高度和角度的测量问题观察图形,回答下列问题:观察图形,回答下列问题:问题问题1 1:如图:如图1 1,求高度时,底可到达时,如何求解?,求高度时,底可到达时,如何求解?问题问题2 2:如图:如图2 2,图,
7、图3 3,求高度时,底不可到达时,如何,求高度时,底不可到达时,如何求解?求解?【总结提升总结提升】测量高度问题时常见的三种数学模型及测量高度问题时常见的三种数学模型及其特征其特征(1)(1)三种模型三种模型. .底部可到达底部可到达底部不可到达底部不可到达解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解一般三角形解一般三角形(2)(2)特征特征. .底部可到达,此类问题可直接构造直角三角形底部可到达,此类问题可直接构造直角三角形. .底部不可到达,但仍在同一与地面垂直的平面内,底部不可到达,但仍在同一与地面垂直的平面内,此类问题中两次观测点和所测垂线段的垂足在同一条此类问题中两次观测点和所
8、测垂线段的垂足在同一条直线上,观测者一直向直线上,观测者一直向“目标物目标物”前进前进. .底部不可到达,且涉及与地面垂直的平面底部不可到达,且涉及与地面垂直的平面. .此类问题此类问题中观测者两次观测点所在直线不经过中观测者两次观测点所在直线不经过“目标物目标物”. .【题型探究题型探究】类型一类型一 高度问题高度问题【典例典例】1.(20151.(2015湖北高考湖北高考) )如图,一辆汽车在一条如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到水平的公路上向正西行驶,到A A处时测得公路北侧一山处时测得公路北侧一山顶顶D D在西偏北在西偏北3030的方向上,行驶的方向上,行驶600m600m
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