小学数学优质公开课课件精选二元一次方程组.ppt
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1、人教版数学教材七年级下实际问题实际问题 设未知数,列方程组设未知数,列方程组 数学问题数学问题 (二元或三元(二元或三元(二元或三元(二元或三元一次方程组)一次方程组)一次方程组)一次方程组)解解方方程程组组数学问题的解数学问题的解(二元或三元一次(二元或三元一次(二元或三元一次(二元或三元一次方程组的解)方程组的解)方程组的解)方程组的解)检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 代入法代入法加减法加减法(消元)(消元)定义3、二元一次方程组的两个方程左、右、二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,两边的值都相等的两个未知数的值,叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的
2、解1、含有两个未知数,且未知项次数、含有两个未知数,且未知项次数是是1的方程,叫做的方程,叫做二元一次方程二元一次方程2、含有两个未知数的两个一次方程所、含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程组成的一组方程,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组解法1、解二元一次方程组你有几种方法?、解二元一次方程组你有几种方法?两种:代入法和加减法两种:代入法和加减法2、代入法和加减法解方程组,、代入法和加减法解方程组,“代入代入”与与“加加减减”的目的是什么?的目的是什么?消元:把二元一次方程转化为一元一次方程消元:把二元一次方程转化为一元一次方程关于定义2.二元一次方程必须含有两个未知数如二元一次方
3、程必须含有两个未知数如y + 3 = 0,3x + 5y + 2z = 0 都不是二元一次方程都不是二元一次方程.3.二元一次方程中的二元一次方程中的“ 一次一次”是指含未知数的项是指含未知数的项的次数,而不是未知数的次数的次数,而不是未知数的次数.如方程如方程 xy + 2 = 0,虽然含有两个未知数,而且未知数的次数都是虽然含有两个未知数,而且未知数的次数都是“1”,但整个,但整个 xy这一项是二次,所以它不是二元这一项是二次,所以它不是二元一次方程一次方程.1.二元一次方程是整式方程二元一次方程是整式方程.如方程如方程 就不是二元一次方程,因为就不是二元一次方程,因为 不是整式不是整式.
4、关于定义 二元一次方程组里一共含有两个未二元一次方程组里一共含有两个未知数,而不是每个方程一定要含有两个知数,而不是每个方程一定要含有两个未知数未知数.如:如:关于定义 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,都叫做二元一次方程的一个解都叫做二元一次方程的一个解.要注意二元一次要注意二元一次方程的解是一组数方程的解是一组数. 如如 x =3,y = 2 就是二就是二元一次方程元一次方程 x + y = -5 的一个解,写成如下形势的一个解,写成如下形势这里要特别注意的是:这里要特别注意的是:x = -3 不是方程不是方程 x + y = -5 的一个解;
5、的一个解;y = -2 也不是方程也不是方程 x + y = -5 的一个的一个解,只有把它们组合在一起,才是二元一次方程解,只有把它们组合在一起,才是二元一次方程 x + y = -5的一个解的一个解.代入消元法的步骤将其中一个方程化为用含一个未知数的代将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,如:数式表示另一个未知数的形式,如:y=ax+b的形式的形式将将y=ax+b代入另一个方程,消去代入另一个方程,消去y,得到一得到一个关于个关于x的一元一次方程;的一元一次方程;解关于解关于x的一元一次方程;的一元一次方程;将将x的值代的值代入入y=ax+b中,求出中,求出y的值
6、;的值;检验后写成方程组解的形式。检验后写成方程组解的形式。代入法解二元一次方程组代入法解二元一次方程组x=3 解:由(解:由(1)得)得 x=10+7y (3) 将(将(3)代入()代入(2)得)得3(10+7y)+y-8=0 22y=-22 y=-1 把把y=-1代入(代入(3)得)得 x=10+7(-1) x=3 x-7y=10 (1) 3x+y-8=0 (2)注意:注意:检验要使每个方程都成立,检验要使每个方程都成立,检验过程可以省略不写。检验过程可以省略不写。解法二:变形(解法二:变形(2)也行,一般)也行,一般有一个方程的未知数系数为有一个方程的未知数系数为1(或没有常数项)的方程
7、组用代(或没有常数项)的方程组用代入法简单。入法简单。y=-1是原方程组的解是原方程组的解加减消元法的步骤加减消元法的步骤 使相同未知数的系数相同或相反(若不同使相同未知数的系数相同或相反(若不同 利用利用等式的基本性质使之变成相同或相反等式的基本性质使之变成相同或相反); 利用等式的基本性质将两个方程相加利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反系数相反)或相减或相减(系数相同系数相同),消去一个未知数得到一个一,消去一个未知数得到一个一元一次方程;元一次方程; 解一元一次方程求出一个未知数的值;解一元一次方程求出一个未知数的值; 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解将这个未知数的值代入
8、到一个二元一次方程解出另一个未知数的值;出另一个未知数的值; 检验后写成方程组解的形式检验后写成方程组解的形式.加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组v解法二:解法二:v(1)2 得6x+4y=8(3)v(2)3 得6x-12y=48(4)v(3)-(4) 得16y=-40v y=-2.5把y=-2.5代入(1)得v3x+2(-2.5)=4v 3x=9v x=3解:解: (1)2得得 6x+4y=8 (3) (3)+ (2)得得 8x=24 x=3把把x=3代入代入(1)得得 23-4y=16 -4y=10 y=-2.53x+2y=4 (1)2x-4y=16 (2)x=3y=-2.5是原
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