湖南省长郡中学高中数学3.3.7函数的导数的应用课件新人教A版选修1_1.ppt
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1、 生活中经常遇到求利润最大、用料生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常最省、效率最高等问题,这些问题通常称为称为优化问题优化问题。通过前面的学习,我们。通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大知道,导数是求函数最大(小小)值的有力值的有力工具。本节我们运用导数,解决一些生工具。本节我们运用导数,解决一些生活中的优化问题。活中的优化问题。情景设置解决优化问题的基本思路是:解决优化问题的基本思路是:优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题优化问题优化问题的答案的答案用导数解决数学问题用导数解决数学问题思路小结上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程
2、。导数与优化问题【例例1】用长为用长为90cm,宽为,宽为48cm的长方的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成角,再焊接而成(如图如图),问该容器的高问该容器的高为多少时,容器为多少时,容器的容积最大?最大的容积最大?最大容积是多少?容积是多少? 【例例2】在甲、乙两个工厂,甲厂位在甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸在河的同侧,乙厂位于离河岸40km的的B处,乙厂到河岸的垂足处,乙厂到河岸的垂足
3、D与与A相距相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米为每千米3a元和元和5a元,问供水站元,问供水站C建在建在岸边何处才能使水管费用最省?岸边何处才能使水管费用最省?【例例3】如图,有一块半椭圆形钢板,其如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为半轴长为 ,短半轴长为,短半轴长为 ,计划将此钢,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半是半椭圆的短轴,上底椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,的端点在椭圆上,记记 ,梯形面积为,梯形面积为S 。 (I)求面积
4、求面积S以以 为自变为自变量的函数式,并写出其量的函数式,并写出其定义域;定义域; (II)求面积求面积S的最大值。的最大值。 【例例4】某地有三家工厂某地有三家工厂,分分别位于矩形位于矩形ABCD 的的顶点点A, B 及及CD的中点的中点P 处,已知已知AB=20km,CB =10km ,为了了处理三家工厂理三家工厂的的污水水,现要在矩形要在矩形ABCD 的区域上的区域上(含含边界界),且且A,B 与等距离的一点与等距离的一点O 处建造一个建造一个污水水处理厂理厂, 并并铺设排排污管道管道AO,BO,OP ,设排排污管道的管道的总长为 y km。(I) 按下列要求写出函数关系式:按下列要求写
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