中学优秀公开课教学课件推选复数.ppt
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1、 一、数的发展史被被“数数”出来的自然出来的自然数数 远古的人类,为了统计捕获的野远古的人类,为了统计捕获的野兽和采集的野果,兽和采集的野果, 用划痕、用划痕、 石子、石子、结绳记个数,历经漫长的岁月,创结绳记个数,历经漫长的岁月,创造了自然数造了自然数1、2、3、4、5、自然自然数是现实世界最基本的数量,是全数是现实世界最基本的数量,是全部数学的发源地部数学的发源地 古代印度人最早使用了古代印度人最早使用了“0”.被被“分分”出来的分出来的分数数 随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示整数随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示整数是远远不行的是远远不行的.分数的引入分数的引入,解决了
2、在整数集中不能整除的矛盾解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时,如果分配猎获物时,2个人分个人分1件东西,每个人应该得多少呢?件东西,每个人应该得多少呢?于是分数就产生了于是分数就产生了.被被“欠欠”出来的负出来的负数数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要,人类引进了负数要,人类引进了负数 负数概念最早产生于我国负数概念最早产生于我国, 东汉东汉初期的初期的“九章算术九章算术”中就有负数的说法公元中就有负数的说法公元3世纪,刘世纪,刘徽在注解徽在注解“九章算术九章算术”时,明确定义了正负数:时,明确定义了正负数:“两算两算得
3、失相反,要令正负以名之得失相反,要令正负以名之”不仅如此,刘徽还给出不仅如此,刘徽还给出了正负数的加减法运算法则了正负数的加减法运算法则 千年之后,千年之后, 负数概念才经负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。由阿拉伯传人欧洲。负数的引入,解决了在数集中不够减的矛盾负数的引入,解决了在数集中不够减的矛盾.被被“推推”出来的无理出来的无理数数 2500年年古希腊的毕达哥拉斯学派认为古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都世间任何数都可以用整数或分数表示可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条并将此作为他们的一条信条.有一有一天天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现这个学派中的一个成员希伯斯突然发
4、现边长为边长为1的正方的正方形的对角线是个奇怪的数形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究于是努力研究, 终于证明出终于证明出它不它不能用整数或分数表示能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机,进而建立了无理数,扩大引起了数学史上的第一次危机,进而建立了无理数,扩大了数域,为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理,了数域,为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理,他被扔进大海,为此献出了年轻的生命。他被扔进大海,为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾. .i 的引入:对于一
5、元二次方程对于一元二次方程 没有没有实数实数根根引入一个新数:引入一个新数:满足满足满足满足虚数单位 i引入一个新数引入一个新数 , 叫做虚数单位,并规定:叫做虚数单位,并规定: (1 1)它的平方等于)它的平方等于 -1-1,即,即(2 2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算 时,原有的加、乘运算律仍然成立时,原有的加、乘运算律仍然成立 二、复数二、复数形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. 其中其中i是虚数单位是虚数单位.全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做复数集复数集复数集复数集,C C表示表示1、复数的概念、复数的概念
6、N Z Q R C2、复数的代数形式、复数的代数形式实部实部实部实部通常用字母通常用字母 z 表示,即表示,即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位.复数3、复数的分类及其关系、复数的分类及其关系4、复数相等、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即如果说这两个复数相等即如果 ,那么,那么复数不一定能比较大小复数不一定能比较大小.5、共轭复数、共轭复数Z=a+bi(a,bR),其共轭复数为:,其共轭复数为:三、例题讲解三、例题讲解例例1. 判断下列各数判断下列各数, 哪些是实数哪些是实数?哪些是虚数哪些是虚数
7、? 若是虚数请指出实部与虚部若是虚数请指出实部与虚部.(2)当当 ,即,即 时,复数时,复数z 是虚数是虚数(3)当当即即 时,复数时,复数z 是是纯虚数纯虚数解解: (1)当当 ,即,即 时,复数时,复数z 是实数是实数例例例例2. 2.实数实数实数实数mm取什么值时,复数取什么值时,复数取什么值时,复数取什么值时,复数 (1 1)实数?)实数?)实数?)实数? (2 2)虚数?()虚数?()虚数?()虚数?(3 3)纯虚数?)纯虚数?)纯虚数?)纯虚数?练习练习:当当m为何实数时,复数为何实数时,复数 (1)实数)实数;(2)虚数)虚数 ;(3)纯虚数)纯虚数.例例3. 设设x,yR,并且
8、,并且 2x1+xi=y3i+yi,求,求 x,y.1.1.虚数单位虚数单位i的引入;的引入;2.2.复数有关概念:复数有关概念:复数的代数形式复数的代数形式复数的实部复数的实部 、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数3.3.复数的分类:复数的分类:学习小结学习小结在几何上,在几何上,我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想想一一想想?实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示,可以表示,可以用什么来表用什么来表示复数?示复数?实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示上的点来表示.实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 复数复数z=a+bi
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