重点中学高三数学优质课件精选空间向量的应用.ppt
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1、空间向量的应用空间向量的应用执教教师:XXX第7课时 空间向量的应用1异面直线所成的角异面直线所成的角(1)过空间任一点过空间任一点O分别作异面直分别作异面直线线a与与b的平行线的平行线a与与b,那么直线,那么直线a与与b所成的所成的 的角,叫做异的角,叫做异面直线面直线a与与b所成的角所成的角基础知识梳理基础知识梳理不大于不大于90 (2)异面直线所成角的向量公式异面直线所成角的向量公式 两异面直线两异面直线a、b的方向向量分别为的方向向量分别为m和和n.当当m与与n的夹角不大于的夹角不大于90时,异面直时,异面直线线a、b所成的角所成的角与与m和和n的夹角的夹角 ;当;当m与与n的夹角大于
2、的夹角大于90时,直线时,直线a、b所成的所成的角角与与m和和n的夹角的夹角 所以直线所以直线a、b所成的角所成的角的余弦值为的余弦值为 .基础知识梳理基础知识梳理相等相等互补互补 2直线和平面所成的角直线和平面所成的角 (1)平面的斜线与它在平面上的平面的斜线与它在平面上的 所成所成的角叫做这条斜线与平面所成的角的角叫做这条斜线与平面所成的角 (2)直线与平面所成角的向量公式直线与平面所成角的向量公式 直线直线a的方向向量和平面的方向向量和平面的法向量分别为的法向量分别为m和和n,若,若m与与n的夹角不大于的夹角不大于90时,直线时,直线a与平与平面面所成的角等于所成的角等于 ;若;若m与与
3、n的夹角大于的夹角大于90时,直线时,直线a与平面与平面所成的角等所成的角等于于 ,所以直线,所以直线a的方的方向向量和平面向向量和平面所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为 .基础知识梳理基础知识梳理射影射影m与与n的夹角的余角的夹角的余角m与与n的夹角的补角的余角的夹角的补角的余角3平面和平面所成的角平面和平面所成的角(1)过二面角过二面角l棱上任一点棱上任一点O作垂作垂直于直于棱棱l的平面角,与面的平面角,与面、的交线分别为的交线分别为OA、OB,那么,那么 叫做二面角叫做二面角l的平面角的平面角(2)平面与平面所成角的向量公式平面与平面所成角的向量公式平面平面与平面与平面的法向量分别为的
4、法向量分别为m和和n,则二面角与则二面角与m、n的夹角的夹角 基础知识梳理基础知识梳理AOB相等或互补相等或互补1若平面若平面,的法向量分别为的法向量分别为n1(2,3,5),n2(3,1,4),则,则()ABC,相交但不垂直相交但不垂直 D以上均不正确以上均不正确答案答案:C三基能力强化三基能力强化2若直线若直线l的方向向量与平面的方向向量与平面的的法向量的夹角等于法向量的夹角等于120,则直线,则直线l与平与平面面所成的角等于所成的角等于()A120 B60C30 D以上均错以上均错答案答案:C三基能力强化三基能力强化3(教材习题改编教材习题改编)在如图所示在如图所示的正方体的正方体A1B
5、1C1D1ABCD中,中,E是是C1D1的中点,则异面直线的中点,则异面直线DE与与AC所成角的余弦值为所成角的余弦值为()三基能力强化三基能力强化答案答案:D三基能力强化三基能力强化4已知直线已知直线l的方向向量为的方向向量为v,平,平面面的法向量是的法向量是,且,且v0,则,则l与与的位置关系是的位置关系是_答案答案:l或或l5.已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1中中平面平面AB1D1与平面与平面A1BD所成的角为所成的角为(090),则,则cos_.三基能力强化三基能力强化设设a,b分别是两异面直线分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则的方向向量,则课堂互动讲练课堂互动讲练考
6、点一考点一求异面直线所成的角求异面直线所成的角l1与与l2所成的角所成的角a与与b的夹角的夹角a,b范围范围00a,b求法求法cos|cosa,b|cosa,b课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1(2009年高考广东卷年高考广东卷)如图,已知正方如图,已知正方体体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2,点,点E是正是正方形方形BCC1B1的中心,点的中心,点F、G分别是棱分别是棱C1D1、AA1的中点,设点的中点,设点E1、G1分别是点分别是点E、G在平面在平面DCC1D1内的正投影内的正投影(1)证明:直线证明:直线FG1平面平面FEE1;(2)求异面直线求异面直线E1G1与与EA所成
7、角的正所成角的正弦值弦值课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练由题设知点由题设知点E、F、G1、E1的坐标分的坐标分别为别为(1,2,1),(0,1,2),(0,0,1),(0,2,1),课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练题目条件不变,求异面直线题目条件不变,求异面直线AE与与CG所成角的余弦值所成角的余弦值课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2(2008年高考海南、宁夏年高考海南、宁
8、夏卷卷)如图,已知点如图,已知点P在正方体在正方体ABCDABCD的对角线的对角线BD上,上,PDA60.(1)求求DP与与CC所成角的所成角的大小;大小;(2)求求DP与平面与平面AADD所所成角的大小成角的大小课堂互动讲练课堂互动讲练【解【解】如图所示,以如图所示,以D为原点,棱为原点,棱DA,DC,DD所在直线为所在直线为x轴,轴,y轴,轴,z轴轴建立空间直角坐标系设棱长为建立空间直角坐标系设棱长为1,则则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),C(0,1,1),课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示【误区
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