重点中学高三数学优质课件精选两角和与差的正弦余弦函数.ppt
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1、两角和与差的正弦、余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数执教教师:XXX2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 2.2.若若 是单位向量是单位向量, ,则则1.1.平面向量的数量积平面向量的数量积3.3.平面向量的数量积的坐标运算平面向量的数量积的坐标运算4.4.写出五组诱导公式写出五组诱导公式 规律小结:函数名不变,规律小结:函数名不变,符号看象限符号看象限思考思考1 1:15:15能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式? ? 如何求如何求coscos(375375 )的值?)的值?解:解:coscos( (375375 )
2、=cos375)=cos375 =cos(360=cos(360 +15+15 )=cos15)=cos15 思考思考2 2: cos15: cos15 =cos(45=cos(45 -30-30 )=cos45)=cos45 -cos30-cos30 成立成立吗吗? ?1515 =45=45 -30-30 所以所以cos(45cos(45 -30-30 )cos45)cos45 -cos30-cos30 . .所以所以 coscos(+)= =cos+coscos+cos不总是成立不总是成立. .思考思考3:3:究竟究竟cos15cos15 =?=?思考思考4:4:cos(45cos(45
3、-30-30 ) )能否用能否用4545 和和3030 的角的三角函的角的三角函数值来表示数值来表示? ?思考思考5:5:如果能如果能, ,那么一般情况下那么一般情况下cos(cos(-) )能否用角能否用角, ,的三角函数值来表示的三角函数值来表示? ?请进入本节课的学习!请进入本节课的学习!1.1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式利用向量的数量积发现两角差的余弦公式. .(重点)(重点)2.2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式角和与差的正弦公式. .(难点)(难点)3.3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数灵
4、活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数. .(难点)(难点)探究点探究点1 1 两角差的余弦函数两角差的余弦函数在直角坐标系中,如图,以原点为中心,单位长度在直角坐标系中,如图,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,又以原点为顶点,为半径作单位圆,又以原点为顶点,x x轴非负半轴轴非负半轴为始边分别作角为始边分别作角,且且,我们首先研究,我们首先研究,均为锐角的情况均为锐角的情况由图可知:单位圆上由图可知:单位圆上P1,P2两点,两点,我们称上式为两角差的余弦公式,记作我们称上式为两角差的余弦公式,记作思思考考:公公式式cos(-cos(-)=)=coscos+sinsincoscos+sins
5、in是是否对任意角否对任意角,都成立?都成立?提示:提示:当当0-0-时,公式显然成立;时,公式显然成立;当当-不不在在0,0,内内时时,利利用用诱诱导导公公式式,存存在在 0,20,2 , 使使 -=+2k,kZ=+2k,kZ, 若若0,0,,coscos= =cos(-cos(-) );若若(,22,2-2-0,)0,),cos(2-cos(2-)=)=coscos= =cos(-cos(-) ),故故上上述述公公式式对对任任意意角角,都成立都成立. .注:注:1.1.公式中两边的符号正好相反(一正一负)公式中两边的符号正好相反(一正一负). .2.2.式子右边同名三角函数相乘再加减,且余
6、弦在式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后前正弦在后. .我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数,我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数,利用诱导公式试求利用诱导公式试求cos(+)?探究点探究点2 2 两角和的余弦函数两角和的余弦函数C = C C S S 公式应用公式应用解解 cos75cos75= = coscos(4545+30+30)= cos45= cos45cos30cos30-sin45-sin45sin30sin30例例1 1 不查表,求不查表,求cos75cos75,cos15cos15的值的值. .公式形式公式形式为为ccss= cos45= cos45c
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