高中数学公开课获奖课件精选等差数列前n项和.ppt
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1、等差数列前n项和执教教师:XXX 复习回顾01等差数列的通项公式推论如图,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1支,最上面一层放100支.这个V形架上共放了多少支铅笔?100991 想一想021+1002+99. . . . . .50+51 高斯(CarlFriedrichGauss,1777-1855),德国著名数学家,他的研究涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”.?100991?nn-11 试一试03数列an:a1,a2 ,a3 ,an ,我们我们把把 a1a2 a3 an 叫叫做做数列数列an的前的前n n项和,记作项和
2、,记作S Sn.n.定义定义定义设等差数列设等差数列an的的首项首项为为a1 ,第第n n项为项为an 议一议04等差数列的前等差数列的前n项和公式推导项和公式推导 两式左右分别相加,得 想一想05 想一想05我国数列求和的概念起源很早,到南北朝时,张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经中给出等差数列求和问题:例如:今有女子不善织布,每天所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,共织三十日,问共织几何?原书的解法是:并初、末日织布数,半之再乘以织日数,即得.等差求和的数学史等差数列10,6,2,2,前多少项和是54 ?设题中的等差数列为an,则a1=-10d=-6-(-10)=4.设S
3、n=54,得n2-6n-27=0得n1=9,n2=-3(舍去)。因此等差数列10,6,2,2,前9项和是54。例例1 1解:等差数列等差数列a a a an n n n中,中,d=4,n=5,d=4,n=5, S S S Sn n n n =45=45, ,求求a a a a1 1 1 1的的值。值。由 得:解得例例2 2解:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列an的前n项和Sn解: 练一练05 在在在在等差数列等差数列等差数列等差数列 a an n 中,如果已中,如果已中,如果已中,如果已知五个元素知五个元素知五个元素知五个元素 a a1 1, a, an n, n, d, S, n, d, Sn n 中的任意三个中的任意三个中的任意三个中的任意三个, , , , 请问请问请问请问: : : : 能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量 ? ? ? ?结论:知 三 求 二 想一想06等差数列an的首项为a1,公差为d,项数为n,第n项为an,前n项和为Sn,请填写下表: a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.526321、等差数列前n项和Sn公式的推导: 倒序相加法2、等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用.说明:(1)正确合理的选择公式.(2)注意与通项公式相结合.归纳总结谢谢观看请指导
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