高中数学公开课优质课件精选任意角的三角函数一01.pptx
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1、任意角的三角函数任意角的三角函数( (一一)01)01执教教师:XXX1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.明目标、知重点1.任意角三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:y叫做的 ,记作 ,即 ;x叫做的 ,记作 ,即 ;正弦填要点记疑点sin sin y余弦cos cos x对于确定的角,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是
2、以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为三角函数.(2)设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sin ,cos ,tan .正切tan 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值 ,即:sin(k2) ,cos(k2) ,tan(k2) ,其中kZ.相等sin cos tan 探要点究所然情境导学在初中我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数, 角的概念推广后,这样的三角函数的定义明显不再适用,如何对三角函数重新定义,这一节我们就来一起研究这个问题.探究点一锐角三角函数的
3、定义思考1如图, RtABC中,C90,若已知a3,b4,c5,试求sin A,cos B,sin B,cos A,tan A,tan B的值.思考2如图,锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离为r,作PMx轴,你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin ,cos ,tan 吗?思考3如图所示,在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角的终边与单位圆交于P(x,y)点,则有:sin ,cos ,tan .yx探究点二任意角三角函数的概念yyxx思考2对于确定的角,这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢
4、?答 由三角函数的定义知,三角函数值是一个比值,即一个实数,它的大小只与角的终边位置有关,即与角有关,与角终边上点P的位置无关.思考3在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?答(1)正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种函数统称为三角函数.(3)当是锐角时,此定义与初中定义相同;当不是锐角时,也能够找出三角函数,因为,既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点P(x,y),从而就必然能够最终计算出三角函数值.解在直角坐标系中,AOB的终边与单位圆的交点坐标为反思与感悟利用三角函数的定义,求一个角的三角函数,
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