高中数学优质公开课课件精选空间几何体的表面积与体积.ppt
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1、 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积执教教师:XXX 几何体的结构特征大致有以下几类:几何体的结构特征大致有以下几类:多面体多面体多面体多面体旋旋旋旋转转转转体体体体柱体柱体柱体柱体锥体锥体锥体锥体台体台体台体台体球球球球问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系?水立方的长,宽,高分别为177m 177m30m试求它的表面积(1)矩形面积公式:矩形面积公式: _。(2)三角形面积公式:三角形面积公式:_。 正三角形面积公式:正三角形面积公式:_。(3)圆面积面积公式:圆面积面积公式:_。(4)圆周长公式:圆周长公式: _。(5)扇形面积公式:扇形面积公式: _。(6)梯形面积公
2、式:梯形面积公式: _。(7)扇环面积公式:扇环面积公式: _。棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形是由平行四边形组成的平面图形.棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形是由三角形组成的平面图形.棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。是由梯形组成的平面图形。这样,这样, 我们可以把多面体展成平面图形,利用我们可以把多面体展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积。平面图形求面积的方法,求多面体的表面积。例例1 已知棱长为已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面,各面均为等边三角形的四面体体S-ABC,求它的表面积,求它的表面
3、积 D分析:四面体的展开图是由四个分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。全等的正三角形组成。因为因为SB=a,所以:所以: 交交BC于点于点D解:先求解:先求 的面积,过点的面积,过点S作作BCASa 因此,四面体因此,四面体S-ABC 的表面积:的表面积:例例2.下图是一个几何体的三视图下图是一个几何体的三视图(单位单位:cm)想想象对应的几何体象对应的几何体,并求出它的表面积,并求出它的表面积12解:直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形圆柱的侧面展开图是一个圆柱的侧面展开图是一个矩形矩形:如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ,母线为,母线为 ,那么圆
4、柱,那么圆柱的底面积为的底面积为 ,侧面积为,侧面积为 。因此圆柱的。因此圆柱的表面积为表面积为OO圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形:O S 如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ,母线为,母线为 ,那么,那么它的表面积为它的表面积为圆台的侧面展开图是一个圆台的侧面展开图是一个扇环扇环,它的表面积等于,它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积,即上、下两个底面和加上侧面的面积,即OOrr1.看图回答问题看图回答问题 做一做做一做 3.以直角边长为以直角边长为1的等腰直角的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转,三角形的一直角边为轴旋转,所得旋转体的表面积为所得旋转体的表面
5、积为_._ . 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展侧面展开图为正方形,则它的表面积开图为正方形,则它的表面积为为21 4.已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 ,且它的侧面展开,且它的侧面展开图是一个半圆,这个圆锥的底面直径图是一个半圆,这个圆锥的底面直径_.15cm10cm7.5cm例例2 如下图如下图,一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆盆底直径为底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁盆壁长长15cm.为了美化花盆的外观为了美化花盆的外观,需要涂油漆需要涂油漆.已知每已知每平方米用平方米用100毫升油漆
6、毫升油漆,涂涂100个这样的花盆需要多个这样的花盆需要多少油漆少油漆( 取取3.14,结果精确到结果精确到1毫升毫升)分析分析 (1)(1)花盆外壁的面积花盆外壁的面积= =花盆的侧花盆的侧 面积面积+ +底面积底面积- -底面圆孔面积底面圆孔面积23解解:如图如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积表面积涂涂100个花盆需油漆个花盆需油漆:(毫升)答答:涂涂100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要1000毫升油漆毫升油漆.15cm10cm7.5cm1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面
7、积的比是则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )A . B . C . D . A2 . 若一个棱台的上若一个棱台的上、下底分别是边长为下底分别是边长为1cm和和3cm的正方形的正方形,侧棱长为侧棱长为2cm,则棱台的侧面则棱台的侧面积为积为( )A.B.C.D.D3. 一个直角三角形的直角边分别为一个直角三角形的直角边分别为12与与5,以较长的直角边为轴以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧旋转而成的圆锥的侧面积为面积为( )A.B.C.D.C7 . 已知圆锥表面积为已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为且侧面展开图形为扇形扇形,扇形的圆心角为扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为则圆锥底面半径为_
8、.15 . 已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 ,且它的侧面展开且它的侧面展开图是一个半圆图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径_4 .五棱台的上、下底面均是正五边形五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分边长分别是别是8cm和和18cm,侧面是全等的等腰梯形侧面是全等的等腰梯形,侧侧棱长是棱长是13cm,求它的侧面面积求它的侧面面积_.6 . 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么倍,那么这个圆锥的侧面积展开图这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180780练习5. 已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm。它的展开图的形状为_
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