高中数学优质公开课课件精选空间点直线平面之间的位置关系.ppt
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1、空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系执教教师:XXX 观察教室里的桌面、黑板面,它们呈现出怎样的形观察教室里的桌面、黑板面,它们呈现出怎样的形象?象?实例引入实例引入 观察活动室里的地面,它呈现出怎样的形象?观察活动室里的地面,它呈现出怎样的形象?实例引入实例引入 观察海面,它又呈现出怎样的形象?观察海面,它又呈现出怎样的形象?实例引入实例引入 生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗?从生活中举出类似平面形的物体吗?引入新课
2、引入新课 几何里所说的几何里所说的“平面平面”(plane)就是从这)就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的1.平面的概念平面的概念提示:虽然课桌面、黑板面、海面给我们以平面的形象,但是平面是无限延展的,所以它们不是平面。提示:平面无厚薄、无大小,是无限延展的,所以两个平面之间无法比较大小提示:不对,我们通常用平行四边形表示平面,但平面是无限延展的,所以平行四边形不是一个平面DCABDCAB2.平面的画法平面的画法ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感,常常把被遮挡部分用虚为了增强立
3、体感,常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来2.平面的画法平面的画法平面的符号表示平面的符号表示希腊字母:希腊字母: 平面平面 , 平面平面 ,平面,平面 3.平面的表示还可以用代表平面的平行四边形的四个顶点还可以用代表平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母表示,如平面或相对的两个顶点的大写英文字母表示,如平面ABCD、平面、平面AC.(标记在(标记在角上)角上)AB点点A在平面在平面 内,内, 记作记作 记作记作 点点B在平面在平面 外,外,读作读作读作读作4.点与平面的位置关系点与平面的位置关系 平面内有无数个点,平面内有无数个点,平面可以看成点的集合平面可以看成点的集合点
4、点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示不属于关系来表示如果直线如果直线 与平面与平面有一个公共点,直线有一个公共点,直线 是否在平是否在平面面内?如果直线内?如果直线 与平面与平面有两个公共点呢?有两个公共点呢? 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P,直线,直线 l 是否在是否在平面平面内?内?平面公理平面公理 实际生活中,我们有这样的经验:把一根直尺边缘实际生活中,我们有这样的经验:把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上,可以看到,直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上,可以看到,直尺的整个边缘就落在
5、了桌面上就落在了桌面上平面公理平面公理 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点,直线有两个公共点,直线 l 是否是否在平面在平面内?内? 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内么这条直线在此平面内ABl作用:作用:判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内平面公理平面公理 在生产、生活中,在生产、生活中,人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践,总结出关于平面的践,总结出关于平面的一些基本性质,我们把一些基本性质,我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础符号语言表达提示:直线AB
6、在平面内,因为线段AB在平面内,所以线段AB上的所有点都在平面内,故线段AB上A,B两点一定在平面内,由公理1可知直线AB在平面内5如果线段AB在平面内,那么直线AB在平面内吗?为什么? 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机平面公理平面公理平面公理平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用:作用: 确定平面的主要依据确定平面的主要依据平面公理平面公理 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C
7、所确定的平面,所确定的平面,可以记成可以记成“平面平面ABC”A,B,C三点不共线存在唯一的平面使A,B,C符号语言表达提示:当三点不共线时,由公理2可知,经过这三点有且只有一个平面而当三点共线时,经过这三点有无数个平面 把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?为什么?B平面公理平面公理B 把三角板的一个角立在课桌面上,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平三角板所在平面面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B B?为什么?为什么?平面公理平面公理
8、 观察长方体,你能发现长方体的两个相交平观察长方体,你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗?面有没有公共直线吗? 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和平面和平面BBCC的的交线交线 另一方面,相邻两个平面有另一方面,相邻两个平面有一个公共点,如平面一个公共点,如平面ABCD和和平面平面BBCC有一个公共点有一个公共点B,经,经过点过点B有且只有一条过该点的公共有且只有一条过该点的公共直线直线BC.平面公理平面公理 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点
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