《公开课课件推选独立重复试验与二项分布新人教选修2-3.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《公开课课件推选独立重复试验与二项分布新人教选修2-3.ppt(22页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布执教教师:XXX引例引例1、投掷一枚相同的硬币、投掷一枚相同的硬币5次,每次正面向上的概率为次,每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,射击射击10次,次,每次射击击破气球每次射击击破气球的概率为的概率为0.7。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8,罚球,罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球,有放回地抽取个黑球,有放回地抽取5个球。个球。问题问题 上面这些上面这些n n次试验有什么共同的特点?次试验有什么共同的特点?提示:从下面几个方面探究:提示:从下面几个方面探究
2、:(1)1)每次每次实验的条件;实验的条件;(2 2)每次实验间的关系;)每次实验间的关系;(3 3)每次试验可能的结果;)每次试验可能的结果;(4 4)每次试验的概率;)每次试验的概率;(5 5)每个试验事件发生的次数)每个试验事件发生的次数条件相同,包含了条件相同,包含了n个相同的试验;个相同的试验;每次试验相互独立;每次试验相互独立;(3)结果只有两个:结果只有两个:A或或 相同,相同,A的概率为的概率为p 。可以可以计数,计数,是随机变是随机变量量. 结论结论: :1).每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相
3、互独立的3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:(成功或失败)发生与不发成功或失败)发生与不发生生4).每次试验每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的.5).每次试验,某事件发生的次数是可以列举的每次试验,某事件发生的次数是可以列举的。注意注意 独立重复试验,是在相同条件下各次之独立重复试验,是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验;间相互独立地进行的一种试验; 每次试验只有每次试验只有“成功成功”或或“失败失败”两种两种可能结果;每次试验可能结果;每次试验“成功成功”的概率为的概率为p ,“失败失败”的概率为的概率为1-p.n次独立重复试验次独立重复试验
4、 一般地,在相同条件下重复做的一般地,在相同条件下重复做的n次次试验试验,各次试验的结果相互独立,就称为各次试验的结果相互独立,就称为n次独立重复试验次独立重复试验.判断下列试验是不是独立重复试验:判断下列试验是不是独立重复试验:1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上; ; 请举出生活中碰到的独请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。立重复试验的例子。2).2).某人射击某人射击, ,击中目标的概率击中目标的概率P P是稳定的是稳定的, ,他连续射击他连续射击 了了1010次次, ,其中其中6 6次击中次击中; ;3).3).口袋装有口袋装有
5、5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中依次从中依次 抽取抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球; ;4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中有放回从中有放回 的抽取的抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球. .不是不是是是不是不是是是掷一枚图钉,针尖向上掷一枚图钉,针尖向上的概率为的概率为0.60.6,则针尖,则针尖向下的概率为向下的概率为1 10.6=0.40.6=0.4 问题问题 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3 3次,次,恰有恰有1 1 次针尖向上的概率是多少?次针
6、尖向上的概率是多少? 构建模型构建模型分解分解问题问题连续掷连续掷3次,次,恰有恰有1次针尖向上的概率是多少?次针尖向上的概率是多少? 概率都是概率都是问题问题c c 3 3次中恰有次中恰有1 1次针尖向上的概率是多少次针尖向上的概率是多少?问题问题b b 它们的概率分别是多少?它们的概率分别是多少? 共有共有3 3种情况种情况: : 问题问题a a 3 3次中恰有次中恰有1 1次针尖向上,有几种情况?次针尖向上,有几种情况? 变式一变式一:3:3次中恰有次中恰有2 2次针尖向上的概率是多少?次针尖向上的概率是多少?引申推广引申推广: :连续掷连续掷n n次,次,恰有恰有k k次针尖向上的概率
7、是次针尖向上的概率是变式二变式二:5:5次中恰有次中恰有3 3次针尖向上的概率是多少?次针尖向上的概率是多少? 构建模型构建模型我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 ,在在 n 次独立重复试验中,如果事件在其中次独立重复试验中,如果事件在其中次试验中发生的概率是次试验中发生的概率是,那么在,那么在n次独立重复次独立重复试验中事件试验中事件恰好发生恰好发生 k 次的概率是次的概率是:01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下:的概率分布如下:1).公式适用的条件公式适用的条件2).公式的结构特征公式的结构特征(其中(其中k = 0,1,2,n
8、)试验总次数试验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A 发发生的概率生的概率 此时称随机变量此时称随机变量X X服从服从二项分布二项分布,记记XB(n,p) 并称并称p p为成功概率。为成功概率。公式理解公式理解伯努利概型伯努利数学家伯努利数学家.doc定义:在在n次独立重复试验中,事件次独立重复试验中,事件A恰好发生恰好发生k次次(0kn)次得概率问题叫做伯努利概型。)次得概率问题叫做伯努利概型。伯努利概型的概率计算:伯努利概型的概率计算:(其中(其中k = 0,1,2,n )1、每次试验的成功率为、每次试验的成功率为重复进行重复进行10次试验,其中前次试验
9、,其中前7次都未成功后次都未成功后3次都成功的概率为(次都成功的概率为( )2 2、已知随机变量、已知随机变量 服从二项分布,服从二项分布,3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为 3:2,比赛时均能正常发挥技术水平,则在,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局局3胜制中,甲胜制中,甲 打完打完4局才胜的概率为(局才胜的概率为( )第第2 2关关第第1 1关关闯关自测闯关自测第第3 3关关CDA恭喜你,闯关成功恭喜你,闯关成功4.4.填写下列表格:填写下列表格:姚明投中姚明投中次数次数X X0 012 23 34 4相应的相应的概
10、率概率P P数学运用数学运用(其中(其中k = 0,1,2,n )随机变量随机变量X的分布列的分布列:与二项式定与二项式定理有联系吗理有联系吗?例例2:100件产品中有件产品中有3件不合格品,每次取一件,又放回件不合格品,每次取一件,又放回的抽取的抽取3次,求取得不合格品件数次,求取得不合格品件数X的分布列。的分布列。练习练习1、某厂生产电子元件,其产品的次品率为、某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2件,写件,写出其中次品数出其中次品数的概率分布的概率分布 练习练习2:一名学生骑自行车上学,从他家到学校的途中:一名学生骑自行车上学,从
11、他家到学校的途中有有3个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是相互独立的,并且概率都是 ,设,设X为这名学生在途为这名学生在途中遇到的红灯次数,求随机变量中遇到的红灯次数,求随机变量X的分布列。的分布列。例例3:袋袋A中装有若干个均匀的红球和白球,从中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的中摸出一个红球的概率是概率是 ,从,从A中有放回的摸球,每次摸出中有放回的摸球,每次摸出1个,个,有有3次摸到红球就次摸到红球就停止。停止。求恰好摸求恰好摸5次就停止的概率。次就停止的概率。记五次之内(含记五次之内(含5次)摸到
12、次)摸到红球的次数为红球的次数为X,求随机变量,求随机变量X的分布列。的分布列。解:解:恰好摸恰好摸5 5次就停止的概率为次就停止的概率为随机变量随机变量X X的取值为的取值为0 0,1 1,2 2 ,3 3随机变量随机变量X X的取值为的取值为0 0,1 1,2 2, 3 3所以随机变量所以随机变量X X的分布列为的分布列为X0123P跟踪练习:跟踪练习: 1 1、 某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在求这名射手在10次射击中,次射击中,(1)恰有)恰有8次击中目标的概率;次击中目标的概率;(2)至少有)至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率
13、。 (结果保留两个有效数字)(结果保留两个有效数字)2、某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80,计,计算(结果保留两个有效数字):算(结果保留两个有效数字):(1)5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率;次准确的概率;(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率应用举例:3、在人寿保险事业中,很重视某一年龄段的投保人的死亡率,假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6,试问3个投保人中:(1)全部活到65岁的概率; (2)有2个活到65岁的概率; (3)有1个活到65岁的概率。练习:练习: 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为 80%80%(保留(保留2 2个个有效数字)计算有效数字)计算: :(1 1)5 5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率次准确的概率(2 2)5 5次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率次准确的概率 电灯泡使用寿命在电灯泡使用寿命在 1000 1000 小时以上的概率小时以上的概率为为 0.20.2,求,求3 3个灯泡在使用个灯泡在使用10001000小时后,最多小时后,最多 有一只坏了的概率。有一只坏了的概率。谢谢观看请指导