电力变压器与工程电磁场.ppt
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1、第第1 1章章 电磁场的数学物理基础电磁场的数学物理基础1.1 矢量分析1 1. 标量场和矢量场标量场和矢量场o标量:只有大小而没有方向的量。如电压U、电荷量Q、电流I、面积S 。o矢量:具有大小和方向特征的量。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、速度矢量等。o标量场:在指定的时刻,空间每一点可以用一个标量唯一地描述,则该标量函数定出标量场。例如物理系统中的温度、压力、密度等可以用标量场来表示。o矢量场:在指定的时刻,空间每一点可以用一个矢量唯一地描述,则该矢量函数定出矢量场。例如流体空间中的流速分布等可以用矢量场来表示。2 2. 场的场的 场图场图 表示表示 o对矢量场,则用一些有向曲
2、线来形象表示矢量在空间的分布,称为力线或流线。力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同。 o对标量场,用等值面图表示。空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面,例如气象图上的等压线,地图上的等高线等。 3.3.矢量的通量、散度 一个开表面上的面元,其方向与围成该开表面的闭合回路的方向呈右螺旋关系。一个闭合面上的面元,其方向为该闭合面的外法线方向。o通量定义:矢量A A沿某一有向曲面S S的面积分为A A通过S S的通量,即 。o物理意义:矢量通过闭合面的通量反映了闭合面内源的性质。o散度定义:在矢量场A A中,围绕 P 点做一闭合面,所围体积为,若穿过闭合面的通量与之比的极限存在,则
3、该极限称为矢量场A A在 P 点的散度,即o物理定义:包围单位体积闭合面的通量。 o计算公式 : o散度(高斯)定理 : 4. 4. 矢量的环流、旋度矢量的环流、旋度 o定义:矢量A A沿某一有向闭合曲线C C的线积分为A A沿C C的环流,即o物理意义:矢量沿闭合曲线的环流反映了闭合曲线内源的性质 。o矢量的旋度:在矢量场A A中,围绕P点做一闭合回路c,所围面积为S,其法线方向单位矢量为n n;A A的旋度是矢量,其大小为S0时环流面密度的最大值,其方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向,即 o物理意义:矢量的旋度是环流面密度的最大值,与面元的取向无关。 o计算公式计算公式 :o斯托克
4、斯定理 : 5.5.标量的梯度标量的梯度 o定义:标量场u在某点的梯度是一个矢量,其方向为u增加最大的方向,即等值面法线方向;其大小等于u在该方向上的增加率,即最大增加率。 o物理意义:标量的梯度表示了标量 u 增加率的最大值及方向。 o计算公式:o标量沿某一方向的方向导数等于标量的梯度在该方向上的投影,即 o证明:6.6.矢量恒等式矢量恒等式 7.7.亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 o定理:位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。 o几个场的名称和性质 :o保守
5、场:场强沿线积分与路径无关,沿闭合回路的积分为零。o无旋场: 旋度为零的矢量场叫做无旋场。 标量场的梯度场是无旋场,如静电场。o无散场: 散度为零的矢量场叫做无散场。矢量场的旋度场是无散场,如恒定磁场。o由亥姆霍兹定理可知,对矢量场的研究应从散度和旋度两方面进行。散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程,通量方程和环流方程组成了矢量场的基本积分方程 。1.2 时变电磁场的基本方程 1 1.时变磁场产生有旋、无散电场时变磁场产生有旋、无散电场 o法拉第电磁感应定律 :o式中,in为感应电势,S为以闭合回路为边界的曲面,n为S的单位法向量,为穿过曲面S的磁通。它们之间的关系如图1所示。式中的负
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