高考数学复习抛物线的简单几何性质2.ppt
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1、2.3.2抛物线的简抛物线的简单几何性质单几何性质(1)高二数学高二数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程一、温故知新一、温故知新( (一一) ) 圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 平面内,到定点平面内,到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l的距离比的距离比为常数为常数e的点的轨迹的点的轨迹,当当e1时,是时,是双曲线双曲线 .当当0e0) (2)开口向左开口向左 y2 = -2px (p0)(3)开口向上开口向上 x2 = 2py (p0) (4)开口向下开口向下 x2 = -2py (p0)范围范围1、由抛物线由抛物线y2 =2px(p0)有有所以抛物线的
2、范围为所以抛物线的范围为二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2 =2px(p0)的几何性质的几何性质?xy对称性对称性2、关于关于x轴轴对称对称即点即点(x,-y) 也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2 = 2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.则则 (-y)2 = 2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上, 即满足即满足y2 = 2px,xy顶点顶点3、 定义:抛物线与它定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的轴的交点叫做抛物线的的顶点顶点。y2 = 2px (p0)中,中,令令y=0,则则x=0.即:抛物线即:抛物线y2 = 2px (p0)的的顶点(顶点(
3、0,0).xy离心率离心率4、 抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比,叫做距离之比,叫做抛物线抛物线的的离心率离心率。 由定义知,由定义知, 抛物线抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为的离心率为e=1.xyxyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的称为抛物线的通径,通径,利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的草图征的草图.2p通径通径5、2p越大,抛物线张口越大越大,抛物线张口越大.练习练习1:已知抛物线的顶
4、点在原点,对称轴为已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直轴,焦点在直线线3x-4y-12=0上,那么抛物线通径长是上,那么抛物线通径长是 .16通径的长度通径的长度|AB|= 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式:焦半径公式:焦半径焦半径6、xyOFP焦点弦长度公式:焦点弦长度公式:方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px(p0)y2 = -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRl
5、FyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)二、讲授新课二、讲授新课特点特点:1.1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内, ,虽然它可以虽然它可以无限延伸无限延伸, ,但它没有渐近线但它没有渐近线; ;2.2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴, ,没有对称中心没有对称中心; ;3.3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; ;4.4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的, ,为为1;1;5.5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p p对抛物线开口的影响对抛物线开口
6、的影响. .P P越大越大, ,开口越开阔开口越开阔因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称,它的顶点在坐标原轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点点,并且经过点M M(,),(,),解解:所以设方程为:所以设方程为:又因为点又因为点M M在在抛物线上抛物线上:所以:所以:因此所求抛物线标准方程为:因此所求抛物线标准方程为:例例:已知抛物线关于:已知抛物线关于x x轴对称,它的顶点在坐标轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点原点,并且经过点M M(,),求(,),求它的标准方程它的标准方程. .三、典例精析三、典例精析题型一:求抛物线的标准方程题型一:求抛物线的标准方程-待定系数法待定系数法
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