高考数学复习直线与圆的位置关系2.ppt
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1、选修选修4-1几何证明选讲几何证明选讲第二讲第二讲 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系一一.圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半。圆心角的一半。已知已知 在在 O中,中,BC所对的圆周角和圆心角分别是所对的圆周角和圆心角分别是BAC, BOC. 求证求证:BAC= BOC. ABOCABOC(1)(2)ABOC(3)圆心角定理圆心角定理 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。推论推论1 同弧同弧或或等弧等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等; 同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆
2、周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等.推论推论2 半半 圆圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角; 90的的圆周角所对的弦是直径圆周角所对的弦是直径. 同圆或等圆中同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等相等的弧所对的圆心角相等,所对的圆周角也相等所对的圆周角也相等.习题习题2.1(P26)1.如图如图,OA是是 O的半径的半径,以以OA为直径的为直径的 C 与与 O的弦的弦AB交于点交于点D,求证求证:D是是AB的中点的中点.2.如图如图,圆的直径圆的直径AB=13cm,C为圆上一点为圆上一点,CD AB,垂垂足足D,且且CD=6cm.求求AD的长的长.ABDOCACB
3、D(第第1题题)(第第2题题)E圆内接多边形圆内接多边形-所有顶点都在一个圆上的多边形所有顶点都在一个圆上的多边形.这个圆称这个圆称多边形的外接圆多边形的外接圆.思考思考: 任意三角形都有外接圆任意三角形都有外接圆.那么那么 任意正方形有外接圆吗任意正方形有外接圆吗?为什么为什么? 任意矩形有外接圆吗任意矩形有外接圆吗? 等腰梯形呢等腰梯形呢? 一般地一般地, 任意四边形都有外接圆吗任意四边形都有外接圆吗?ABCDOABCDADBCDABC如果一个四边形内接于圆如果一个四边形内接于圆,那么它有何特征那么它有何特征?DABC如图(如图(1)连接OA,OC.则B= . D=定理定理1 圆内接多边形
4、的对角互补圆内接多边形的对角互补将线段将线段AB延长到点延长到点E,得到图(得到图(2)(1)DABCE(2)定理定理2 圆内接多边形的外角等于它的内角的对角。圆内接多边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆那么它的四个顶点共圆. 当问题的结论存在多种情形时当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种通过对每一种情形分别论证情形分别论证,最后获证结论的方法最后获证结论的方法-穷举法穷举法推论推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么它的四个顶点共圆那
5、么它的四个顶点共圆. DABCE圆与直线的位置关系圆与直线的位置关系:相交相交-有两个公共点有两个公共点相切相切-只有一个公共点只有一个公共点相离相离-没有公共点没有公共点切线的性质定理切线的性质定理:O切线的性质定理切线的性质定理逆命题是否成立逆命题是否成立?M反反证证法法推论推论1: 经过经过圆心圆心且垂直于切线的直线必经过且垂直于切线的直线必经过切点切点.推论推论2: 经过经过切点切点且垂直于切线的直线必经过且垂直于切线的直线必经过圆心圆心.这与线圆相切矛盾这与线圆相切矛盾.思考思考:圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。假设假设l与与OA不垂直不垂直,作作OM 因
6、因“垂线段最短垂线段最短”,故故OAOM,即圆心到直线距离小于半径即圆心到直线距离小于半径.A切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。AOB直线与圆只有一个公共点直线与圆只有一个公共点,是切点。是切点。在直线上任取异于A的点B.连OB.则在RtABO中OBOA=r故B在圆外在图()中,根据圆内接四边形性质,在图()中,根据圆内接四边形性质, 有有在图()中,是切线时,在图()中,是切线时, 仍成立吗?仍成立吗?()()()()()()猜想:猜想:ABC是是 O的内接三角形,的内接三角形,CE是是 O的切线
7、,则的切线,则BCE= A.分析:延用从特殊到一般的思路。先分析分析:延用从特殊到一般的思路。先分析ABC为直角三角形时的情形,再将锐角三角形和钝为直角三角形时的情形,再将锐角三角形和钝角三角形的情形化归为直角三角形的情形。角三角形的情形化归为直角三角形的情形。OCOCOCAAAAABBBBBCCCCC下面五个图中的下面五个图中的BAC是不是弦切角?是不是弦切角?1.弦切角弦切角:顶点在圆上,一边与圆相交,顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫做弦切角。另一边与圆相切的角叫做弦切角。几何语言几何语言: BA切切 O于于AAC是圆是圆O的弦的弦2.弦切角定理弦切角定理弦切角等于它所夹的弧
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