高考数学复习-圆的一般方程更新.ppt
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1、4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程圆的标准方程圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径指出下面圆的圆心和半径: (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0) 特征:特征:直接看出直接看出圆心圆心与与半径半径 复习复习 x2 y 2DxEyF0 把把圆的标准方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开,得展开,得- -22222202= =- -+ + +- -+ +rbabyaxyx由于由于a, b, r均为常数均为常数结论:结论:任何一个圆方程可以写成下面形式任何一个圆方程可以写成下面形式
2、动动手动动手1.是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示的曲线是圆呢?方程表示的曲线是圆呢? 思考思考2.下列方程表示什么图形?下列方程表示什么图形?(1)x2+y2-2x+4y+1=0; (2)x2+y2-2x-4y+5 =0;(3)x2+y2-2x+4y+6=0.配方可得:配方可得:把方程:把方程:x2 y 2DxEyF0 (1) 当当D2+E2-4F0时时,表示以(表示以( ) 为圆心,以为圆心,以( ) 为半径的圆为半径的圆.(2) 当当D2+E2-4F=0时时,方程只有一组解方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2,表示一个点(,表示一个点( ). 动
3、动脑动动脑(3) 当当D2+E2-4F0时时,方程无实数解方程无实数解,所以所以不表示任何图形不表示任何图形.所以形如所以形如x2 y 2DxEyF0 (D2+E2-4F0)可表示圆的方程可表示圆的方程 圆的一般方程:圆的一般方程:x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系:的关系:(D2+E2-4F0)(1)a=-D/2,b=-E/2,r= 没有没有xy这样的二次项这样的二次项(2)标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点:的特点:x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0; 判断下列方程能否表示圆
4、的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能写若能写出圆心与半径出圆心与半径(1) x2+y2-2x+4y-4=0(2) 2x2+2y2-12x+4y=0(3) x2+2y2-6x+4y-1=0(4) x2+y2-12x+6y+50=0(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0是是圆心(圆心(1,-2)半径)半径3是是圆心(圆心(3,-1)半径)半径不是不是不是不是不是不是 练习练习1.已知圆已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于2.2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是圆的方程的充要条件是是
5、 练习练习3.圆圆x2+y2+8x-10y+F=0 与与x轴相切轴相切,则这则这个圆截个圆截y轴所得的弦长是轴所得的弦长是4.4. 点点A(3,5) 是圆是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一的一条弦的中点条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线方程是 练习练习 举例举例例例1: 求过三点求过三点O(0,0),M1 (1,1) ,M2(4,2)的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标)的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标.几何方法几何方法方法一:yxM1( (1, ,1) )M2( (4, ,2) )0圆心:两条弦的中垂线的交点圆心:两条弦的中垂线的交点半径:圆心到圆上一点半径
6、:圆心到圆上一点因为因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上都在圆上(4-a)2+(2-b)2=r2(a)2+(b)2=r2(1-a)2+(1-b)2=r2解:设所求解:设所求圆的标准方程为圆的标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2待定系数法待定系数法方法二:所求所求圆的方程为:圆的方程为:即(即(x-4)2+(y+3)2=25a=4b=-3r=5解得解得 举例举例例例1: 求过三点求过三点O(0,0),M1 (1,1) ,M2(4,2)的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标)的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标. 举例举例例例1: 求过三点求过三点O(0,0),M1 (1,
7、1) ,M2(4,2)的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标)的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标.解:设所求解:设所求圆的一般方程为圆的一般方程为:因为因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上,则都在圆上,则F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求所求圆的方程为圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0 即即(x-4)2+(y+3)2=25待定系数法待定系数法方法三:F=0D=-8E=6解得解得 小结小结( (特殊情况时特殊情况时, ,可借助图象求解更简单可借助图象求解更简单) )注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或若知道或涉及圆心和半径
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