部审湘教版八年级数学下册精品ppt课件1.2第2课时勾股定理的实际应用.ppt
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1、1.2 直角三角形的性质和判定()第1章 直角三角形第2课时 勾股定理的实际应用 八年级数学下(XJ) 教学课件学习目标1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. (重点)2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系,并进一步求出未知边长.(难点) 情景引入数学来源于生活,勾股定理的应用在生活中无处不在,观看下面视频,你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗?导入新课导入新课问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况,并结合曾小贤和胡一菲的做法,对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发?这个跟我们学的勾股定理有关,将实际问题转化为数学问题
2、勾股定理的简单实际应用一讲授新课讲授新课例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC典例精析解:在RtABC中,根据勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析:可以看出木板横着,竖着都不能通过,只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度,只要AC的长大于木板的宽就能通过.ABDCO 解:在RtABO中,根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1, OB=1.在RtCOD中,根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=
3、3.15, 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m. 例2 如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?例3:我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?D DA AB BC C解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺,
4、在直角三角形ABC中,BC=5尺由勾股定理得,BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2x+1,2 x=24, x=12, x+1=13.答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.例4 在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗? 8 米6米 8 米米6米米ACB解:根据题意可以构建一直角三角形模型,如图.在RtABC中,AC=6米,BC=8米,由勾股定理得这棵树在折断之前的高度是10+6=16(米).利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)读懂题意,分析已知、未知间的关系;(
5、2)构造直角三角形;(3)利用勾股定理等列方程;(4)解决实际问题.归纳总结数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决1.湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A练一练2.如图,学校教学楼前有一块长方形草坪,草坪长为4米,宽为3米,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草.(1)求这条“径路”的长;(2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)?解:(1)在Rt ABC中,根据勾股定理得这条“径路”的长为5米.(2
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- 部审湘教版 八年 级数 下册 精品 ppt 课件 1.2 课时 勾股定理 实际 应用