部审湘教版八年级数学下册课堂同步教学课件2.2.1第2课时平行四边形的对角线的性质课件2.ppt
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1、第2课时 平行四边形的对角线的性质情景引入情景引入 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:子,他是这样分的: 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 如图如图2-162-16,四边形,四
2、边形ABCDABCD是平行四边形,它的两条是平行四边形,它的两条对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O. . 比较比较OA OA ,OC OC ,OB OB ,ODOD 的长度,有哪些线段相等?你能作出什么猜测?的长度,有哪些线段相等?你能作出什么猜测?图图2-16合作探究合作探究我发现我发现OA=OC,OB=OD.图图2-16我猜测点我猜测点O 是每条对角线的是每条对角线的中点中点. 从而从而 1=2,3=4.所以所以 OABOCD.(ASA)于是于是 OA=OC,OB=OD. 这个猜测对吗?下面我们来进行证明这个猜测对吗?下面我们来进行证明.如图如图2-17,由于四边形,由
3、于四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,因此因此AB=CD,且,且ABCD.图图 2-17几何语言表示:几何语言表示:A A A AD D D DB B B BC C C CO由此得到平行四边形的性质定理:由此得到平行四边形的性质定理:(3)(3)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .结论结论A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M结论:平行四边形被两条对角线分成面积相等的四结论:平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。等份。例例1:如图如图2-18,在,在ABCD中,对角线中,对角线AC与与BD相交于相交于点点O,AC=6,BD=10,CD
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