大学课件高等数学4-2不定积分的换元积分法.PPT
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1、问题问题解决方法解决方法利用复合函数,设置中间变量利用复合函数,设置中间变量.过程过程令令一、第一类换元法一、第一类换元法在一般情况下:在一般情况下:设设则则如果如果(可微)(可微)由此可得换元法定理由此可得换元法定理第一类换元公式第一类换元公式(凑微分法凑微分法)说明说明使用此公式的关键在于将使用此公式的关键在于将化为化为观察重点不同,所得结论不同观察重点不同,所得结论不同.定理定理1 1例例1 1 求求解解(一)(一)解解(二)(二)解解(三)(三)例例2 2 求求解解一般地一般地例例3 3 求求解解例例4 4 求求解解例例5 5 求求解解例例6 6 求求解解例例7 7 求求解解例例8 8
2、 求求解解例例9 9 求求原式原式例例1010 求求解解例例1111 求求解解说明说明 当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇次项去凑微分次项去凑微分.例例1212 求求解解例例1313 求求解解(一)(一)(使用了三角函数恒等变形)(使用了三角函数恒等变形)解解(二)(二)类似地可推出类似地可推出解解例例1414 设设 求求 .令令例例1515 求求解解问题问题解决方法解决方法改变中间变量的设置方法改变中间变量的设置方法.过程过程令令(应用(应用“凑微分凑微分”即可求出结果)即可求出结果)二、第二类换元法二、第二类换元法证证设设 为为 的原函数的原函数,令令则则
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