大学课件高等数学下学期6-6曲面及其方程.ppt
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1、第六节第六节 曲面及其方程曲面及其方程一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念二、旋转曲面二、旋转曲面三、柱面三、柱面四、二次曲面四、二次曲面五、小结五、小结上一页上一页 下一页下一页水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义:曲面方程的定义:曲面的实例:曲面的实例:一、曲面方程的概念上一页上一页 下一页下一页以下给出几例常见的曲面以下给出几例常见的曲面.解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为特殊地:球心在原点时方程为特殊地:球心在原点时方程为上一页上一页 下一页下一页解解根据题意有根据题
2、意有所求方程为所求方程为上一页上一页 下一页下一页根据题意有根据题意有化简得所求方程化简得所求方程解解上一页上一页 下一页下一页从以上三个例子可以看出求曲面方程的一般步骤求曲面方程的一般步骤:1.设坐标;2.根据题意列等式;3.代入坐标;4.化简得所求曲面方程.上一页上一页 下一页下一页例例4 4 方程方程 的图形是怎样的?的图形是怎样的?根据题意有根据题意有图形上不封顶,下封底图形上不封顶,下封底解解上一页上一页 下一页下一页以上几例表明研究空间曲面有以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题:(2 2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状)已知坐标间的关系式,研究曲面形状(讨论旋转曲面
3、)(讨论旋转曲面)(讨论柱面、二次曲面)(讨论柱面、二次曲面)(1 1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程上一页上一页 下一页下一页旋转过程中的特征:旋转过程中的特征:如图如图将将 代入代入二、旋转曲面上一页上一页 下一页下一页将将 代入代入得方程得方程上一页上一页 下一页下一页 曲线方程中与旋转轴相同的变量不动曲线方程中与旋转轴相同的变量不动, 总之总之,位于坐标面上的曲线位于坐标面上的曲线C,绕其上的绕其上的一个一个 坐标轴转动坐标轴转动,所成的旋转曲面方程可以所成的旋转曲面方程可以这样得到这样得到 :而用另两个的变量的平方和的平方根而用另两个的变量的平
4、方和的平方根(加正、加正、负号负号)替代曲线方程中另一个变量即可替代曲线方程中另一个变量即可.上一页上一页 下一页下一页解解 因为旋转轴为因为旋转轴为 轴轴,所以所以只需将上面方程中的只需将上面方程中的 改成改成 , 就可得到圆锥面就可得到圆锥面方程方程上一页上一页 下一页下一页例例6 6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程生成的旋转曲面的方程旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面上一页上一页 下一页下一页旋旋转转椭椭球球面面旋转抛物面旋转抛物面上一页上一页 下一页下一页定义定义 平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲
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- 关 键 词:
- 大学 课件 高等数学 下学 曲面 及其 方程